张量分解

标量（scalar）、向量（vector）和矩阵（matrix），而张量则不那么常见，但实际上，标量是第0阶张量，向量是第1阶张量，矩阵是第2阶张量，第3阶或阶数更高的张量被称为高阶张量（higher-order tensor），一般提到的张量都是特指高阶张量

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1 稀疏张量的分解

1.1Tucker分解（具体可以参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/24798389）

1.2CP分解可认为是Tucker分解的特例

2应用

3相关论文

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1 稀疏张量的分解

张量分解有各种各样的分解结构，而且对于每种结构其求解的算法也不唯一（常见的做法是采用ALS（alternating least squares）框架），并且在实际应用中，我们需要用到的张量分解通常是用来解决稀疏张量的填补问题。由于Tucker分解为张量分解提供了一个优美的分解结构

1.1Tucker分解（具体可以参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/24798389）

1.2CP分解可认为是Tucker分解的特例

2应用

 Tucker分解和CP分解应用领域不同

·  Tucker分解可以看作是一个PCA的多线性版本,因此可以用于数据降维,特征提取,张量子空间学习等。比如说一个低秩的张量近似可以做一些去噪的操作等。Tucker分解同时在高光谱图像中也有所应用，如用低秩Tucker分解做高光谱图像的去噪,用张量子空间做高光谱图像的特征选择,用Tucker分解做数据的压缩等。

·  CP分解已经在信号处理,视频处理,语音处理,计算机视觉、机器学习等领域得到了广泛的应用

论文《基于张量分解的个性化微博推荐算法研究》中可以用张量分解进行微博个性化推荐。用户，微博和微博发布者三者的关系，相对于矩阵分解分析两两关系来说它分析三者的共同作用，用随机梯度法估计实验参数

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