泰勒公式

一、定义（参考百度百科）：

在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

表达式：

 

称为  在点x0处的泰勒级数。

在泰勒公式中，取x0=0，得到的级数称为麦克劳林级数。

二、数学中实例：

验证泰勒公式：

利用软件Geogebra可画出原函数和利用其泰勒级数拟合的图像作比较:

如下：

输入函数TaylorPolynomial( , , )

第一个参数为函数表达式，第二个参数表示拟合的级数，第三个参数是表示在x0处展开的泰勒级数。

1、画出sinx泰勒级数TaylorPolynomial(sinx, 0, a ),a表示滑动条的变量

2、画出sinx函数

3、添加滑动条a

PS.

1、导出gif图片用的是ExportImage("filename", "image.gif", "type", "gif", "slider", a, "loop", true, "time", 200, "width", 400)指令

参数a 指的是滑动条变量 

具体见https://wiki.geogebra.org/en/ExportImage_Command

2、为什么有的函数在某点泰勒展开后，无法用泰勒级数去模拟函数，因为该函数在该点位置存在奇点，而能用泰勒级数展开的公式奇点都是在无穷远的地方