深度置信网络基础知识及程序代码

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参考博客原文：https://blog.csdn.net/u010025211/article/details/50582693

1. DBN基础知识

DBN 是由多层 RBM 组成的一个神经网络，它既可以被看作一个生成模型，也可以当作判别模型，其训练过程是：使用非监督贪婪逐层方法去预训练获得权值。

训练过程：

1. 首先充分训练第一个 RBM；
2. 固定第一个 RBM 的权重和偏移量，然后使用其隐性神经元的状态，作为第二个 RBM 的输入向量；
3. 充分训练第二个 RBM 后，将第二个 RBM 堆叠在第一个 RBM 的上方；
4. 重复以上三个步骤任意多次；
5. 如果训练集中的数据有标签，那么在顶层的 RBM 训练时，这个 RBM 的显层中除了显性神经元，还需要有代表分类标签的神经元，一起进行训练：
   a) 假设顶层 RBM 的显层有 500 个显性神经元，训练数据的分类一共分成了 10 类；
   b) 那么顶层 RBM 的显层有 510 个显性神经元，对每一训练训练数据，相应的标签神经元被打开设为 1，而其他的则被关闭设为 0。
6. DBN 被训练好后如下图： (示意)
   
   图 1 训练好的深度信念网络。

图中的绿色部分就是在最顶层 RBM 中参与训练的标签。注意调优 (FINE-TUNING) 过程是一个判别模型

调优过程 (Fine-Tuning) ：

生成模型使用 Contrastive Wake-Sleep 算法进行调优，其算法过程是：

1. 除了顶层 RBM，其他层 RBM 的权重被分成向上的认知权重和向下的生成权重；
2. Wake 阶段：认知过程，通过外界的特征和向上的权重 (认知权重) 产生每一层的抽象表示 (结点状态) ，并且使用梯度下降修改层间的下行权重 (生成权重) 。也就是“如果现实跟我想象的不一样，改变我的权重使得我想象的东西就是这样的”。
3. Sleep 阶段：生成过程，通过顶层表示 (醒时学得的概念) 和向下权重，生成底层的状态，同时修改层间向上的权重。也就是“如果梦中的景象不是我脑中的相应概念，改变我的认知权重使得这种景象在我看来就是这个概念”。

使用过程 ：

1. 使用随机隐性神经元状态值，在顶层 RBM 中进行足够多次的吉布斯抽样；
2. 向下传播，得到每层的状态。

二、代码部分

test_example_DBN

%%  ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weights
rand('state',0)
dbn.sizes = [100];
opts.numepochs =   1;
opts.batchsize = 100;
opts.momentum  =   0;
opts.alpha     =   1;
dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);
dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);
figure; visualize(dbn.rbm{1}.W');   %  Visualize the RBM weights

第一个例子是训练含有100个隐层单元的RBM,然后可视化权重。方法和之前将的训练RBM来降维是类似的。
可视化权重结果：

 %%  ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NN
    rand('state',0)
    %train dbn
    dbn.sizes = [100 100];
    opts.numepochs =   1;
    opts.batchsize = 100;
    opts.momentum  =   0;
    opts.alpha     =   1;
    dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);
    dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);

%unfold dbn to nn
nn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);
nn.activation_function = 'sigm';

%train nn
opts.numepochs =  1;
opts.batchsize = 100;
nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);
[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);
assert(er < 0.10, 'Too big error');

dbnsetup

直接分层初始化每一层的rbm(受限波尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machines, RBM)), 同样，W,b,c是参数，vW,vb,vc是更新时用到的与momentum的变量

 for u = 1 : numel(dbn.sizes) - 1
        dbn.rbm{u}.alpha    = opts.alpha;
        dbn.rbm{u}.momentum = opts.momentum;
 
        dbn.rbm{u}.W  = zeros(dbn.sizes(u + 1), dbn.sizes(u));
        dbn.rbm{u}.vW = zeros(dbn.sizes(u + 1), dbn.sizes(u));
 
        dbn.rbm{u}.b  = zeros(dbn.sizes(u), 1);
        dbn.rbm{u}.vb = zeros(dbn.sizes(u), 1);
 
        dbn.rbm{u}.c  = zeros(dbn.sizes(u + 1), 1);
        dbn.rbm{u}.vc = zeros(dbn.sizes(u + 1), 1);
    end

dbntrain

function dbn = dbntrain(dbn, x, opts)
    n = numel(dbn.rbm);
    //对每一层的rbm进行训练
    dbn.rbm{1} = rbmtrain(dbn.rbm{1}, x, opts);
    for i = 2 : n
        x = rbmup(dbn.rbm{i - 1}, x);
        dbn.rbm{i} = rbmtrain(dbn.rbm{i}, x, opts); 
    end
end

首先映入眼帘的是对第一层进行rbmtrain()，后面每一层在train之前用了rbmup， rbmup其实就是简单的一句sigm(repmat(rbm.c’, size(x, 1), 1) + x * rbm.W’);也就是上面那张图从v到h计算一次，公式是Wx+c.

rbmtrain

   for i = 1 : opts.numepochs //迭代次数
        kk = randperm(m);
        err = 0;
        for l = 1 : numbatches
            batch = x(kk((l - 1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.batchsize), :);
        
        v1 = batch;
        h1 = sigmrnd(repmat(rbm.c', opts.batchsize, 1) + v1 * rbm.W');            //gibbs sampling的过程
        v2 = sigmrnd(repmat(rbm.b', opts.batchsize, 1) + h1 * rbm.W);
        h2 = sigm(repmat(rbm.c', opts.batchsize, 1) + v2 * rbm.W');
        //Contrastive Divergence 的过程 
        //这和《Learning Deep Architectures for AI》里面写cd-1的那段pseudo code是一样的
        c1 = h1' * v1;
        c2 = h2' * v2;
        //关于momentum，请参看Hinton的《A Practical Guide to Training Restricted Boltzmann Machines》
        //它的作用是记录下以前的更新方向，并与现在的方向结合下，跟有可能加快学习的速度
        rbm.vW = rbm.momentum * rbm.vW + rbm.alpha * (c1 - c2)     / opts.batchsize;    
        rbm.vb = rbm.momentum * rbm.vb + rbm.alpha * sum(v1 - v2)' / opts.batchsize;
        rbm.vc = rbm.momentum * rbm.vc + rbm.alpha * sum(h1 - h2)' / opts.batchsize;
        //更新值
        rbm.W = rbm.W + rbm.vW;
        rbm.b = rbm.b + rbm.vb;
        rbm.c = rbm.c + rbm.vc;

        err = err + sum(sum((v1 - v2) .^ 2)) / opts.batchsize;
    end
end

dbnunfoldtonn

DBN的每一层训练完成后自然还要把参数传递给一个大的NN，这就是这个函数的作用.在这里DBN就相当于预训练网络，然后将训练好的参数赋给NN结构。

function nn = dbnunfoldtonn(dbn, outputsize)
%DBNUNFOLDTONN Unfolds a DBN to a NN
%   outputsize是你的目标输出label，比如在MINST就是10，DBN只负责学习feature
%   或者说初始化Weight，是一个unsupervised learning，最后的supervised还得靠NN
    if(exist('outputsize','var'))
        size = [dbn.sizes outputsize];
    else
        size = [dbn.sizes];
    end
    nn = nnsetup(size);
    %把每一层展开后的Weight拿去初始化NN的Weight
    %注意dbn.rbm{i}.c拿去初始化了bias项的值
    for i = 1 : numel(dbn.rbm)
        nn.W{i} = [dbn.rbm{i}.c dbn.rbm{i}.W];
    end
end

最后用NN来train(fine-tune)就可以了。只要理解了多层RBM，DBN就不是问题了。