颜色共生矩阵Color co-occurrence matrix (CCM)

本文主要记录一下什么是颜色共生矩阵。

一. 图像分块

对于一个中心像素点G(x,y)，我们将它的3×3的邻域划分为4块，每块包含4个像素(其中有一个是中心像素)。如图1所示。

二. 扫描模式

在图1的2×2图像块中，一般有25种扫描模式。那什么是扫描模式呢？

扫描模式是指用3个有向线段不重复地连接4个像素点所形成的图案，也称基元。

图2

如图2所示，从左上角开始，P1可以有3种指向，P1假定指向P2；接下来，P2还有2种指向，假定P2指向P3；最后，P3只能指向P4。因此，从左上角出发，总有3×2=6种基元。由于可以从四个角出发，所有总有4×6=24种基元。除此之外，还有一种由于等价性无法产生指向关系的基元。故共有25种扫描模式。

本文使用的是从左上角开始的7种基元。如图3所示：

这里的指向按照变化最小的规则进行，即从左上角的网格(grid)P1开始，接下来指向与P1差异最小的网格，以此类推。上面提到的等价性就是这里的第0个基元，它代表的是由于有多个被指向的像素与指向像素的差异相同而造成的无法产生指向的情况。这句话可能是本文中最难理解的一句话。

三. 颜色共生矩阵

共生代表的是共同发生，共同出现的意思，因此，有时候也称共现。

定义一幅图像I的宽度为Nx，高度为Ny。像素的颜色为Z，Z∈{0,1,...,255}。对于图像I中的任一像素G(x,y)，它包含4个图1所示的图像块，每个图像块由图2中7个基元之一表示。令Pb[x,y]=w表示像素(x,y)的第d个图像块所代表的基元w，b∈{1,2,3,4}，w∈{0,1,...,6}，x∈{1,2,...,Nx}，y∈{1,2,...,Ny}。

现在考虑两个像素点(x,y)与(x+δx,y+δy)，Pb[x,y]=u，Pb[x+δx,y+δy]=v。令基元对(u,v)出现的总数(基元u,v共同出现的总数)定义为Mb(u,v)=Mb(u,v|δx,δy)=Mb(Pb[x,y],Pb[x+δx,y+δy])，1≤b≤4，1≤x,x+δx≤Nx， 1≤y,y+δx≤Ny。则基元(u,v)共同出现的概率m[u,v]=Mb(u,v)/Nb，其中Nb=ΣΣMb(u,v)，即7×7=49种基元对(u,v)出现的总数。如此便得到了第b种图像块的7×7颜色共生矩阵，矩阵中的每一个元素即是上面对应的概率。

本文纯粹是作者对参考文献的理解，如有错误还望各位读者大佬批评指正！另外，表达能力有限，还望理解。

参考文献

Lin C H, Chen R T, Chan Y K. A smart content-based image retrieval system based on color and texture feature[J]. Image & Vision Computing, 2009, 27(6):658-665.