定点数的运算 —— 原码、补码的除法运算

一、引入

我们按照常规的方法进行除法运算，计算机需要解决两个问题：①被除数和除数的大小比较；② 每次计算余数位数不断扩大。因此，我们提出了原码不恢复余数法、补码加减交替法。

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二、原码恢复余数法

• 符号位与数值位分开求，商符由两个数的符号位“异或”形成

题目

步骤一

• 被除数 x 和除数 y 均取绝对值参加运算
• 符号位为 $x_s\oplus y_s$
• 计算除数y的绝对值的补码
• 计算除数y的绝对值的负数的补码

步骤二

• 累加寄存器（ACC）取 n+1 位（包含一位符号位，以便相加，故最终结果中ACC的第一位是符号位），初始化为 |x|
• 乘商寄存器（MQ）取 n+1 位（包含一位符号位，故最终结果中MQ的第一位是符号位），初始化为0

步骤三

• 先用被除数减去除数（|X|-|Y|=|X|+[-|Y|]补）
• 当余数为正时，商上1，余数和商左移一位，再减去除数；当余数为负时，商为0，余数和商左移一位，再加上除数。执行 n+1 步
• 当 n+1 步余数为负时，需加上|Y|得到第 n+1 步正确的余数（余数和被除数需要保持同号）
  

步骤四

• ACC中第2~5位为余数的数值部分
• MQ中第2~5位的为商的数值部分

由步骤1可知，符号为 +，故 余数为 +0.0111*2^(-4)，商为 +0.1101

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三、补码加减交替法

题目

步骤一

• 符号位参与运算，运算的数均以补码表示，被除数 x 取双符号位，除数 y 取双符号位
• 计算被除数 y 的负数的补码

步骤二

• 累加寄存器（ACC）取 n+2 位（包含两位符号位，以便相加，故最终结果中ACC的前两位是符号位），初始化为 |X|补
• 乘商寄存器（MQ）取 n+1 位（包含一位符号位，故最终结果中MQ的第一位是符号位），初始化为0

步骤三

• 若被除数与除数同号，则被除数减去除数；若被除数与除数异号，则被除数加上除数
• 若余数与除数同号，则商上1，余数左移一位减去除数；若余数与除数异号，则商上0，余数左移一位加上除数。执行 n 次

步骤四

ACC中是余数，故 0.0111*2^(-4)

MQ中是商，故 [X/Y]补=1.0101，X/Y=-0.1011

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四、原码、补码除法的比较