Delta并联机构重力补偿分析

一、问题提出

      在用Delta并联机构当作虚拟现实中的人机交互设备时，Delta机构的重力补偿变得十分重要。因为，假如没有对Delta并联机构进行重力补偿，用户在操作Delta机构力反馈设备在虚拟空间中进行漫游以及进行虚拟物体的抓取时，用户的手一直需要提供一个力用来托起Delta机械手。这样的操作工况下，很容易导致用户疲劳。因此，在力觉交互设备进行力反馈输出前，应该对共其进行重力补偿。

      通常情况下，重力补偿分为被动补偿和主动补偿。被动补偿即在结构上进行的改变，通过重力平衡的方式来达到机械手自重平衡的目的。常用的被动补偿方法有：配重块，配重弹簧，吊丝配重等。主动补偿即通过电机输出的力矩，使机械手在自重以及电机力矩的作用下达到平衡的目的。被动补偿的本质即通过储能元件或质量重新分配的方式来实现，在运动的机械手中，被动补偿可以实现部分的重力补偿，而无法完全抵消重力。主动补偿需要消耗额外的电机力矩，使电机能用于反馈力输出的力矩减小。考虑到被动补偿与主动补偿的特点，一般机构手可以结合被动补偿与主动补偿，以达到机械手的完全自重平衡。

      考虑到Delta机构的特殊性，在这里，只采用主动补偿的方式来实现其重力补偿。由于Delta并联机构末端点在空间中处于不同的位置时，三个电机分别要输出的补偿力矩是不一样的。因此，推导并验证Delta机构的重力补偿算法变得十分重要。

二、问题分析

       在大多数的学术以及学位论文中，对于Delta机构的重力补偿，都是采用基于虚功(虚位移)原理的重力补偿方法。即先建立Delta机构的全局坐标系，确定0势能面。然后通过坐标关系求出各运动部件(主动杆，被动杆，末端浮动平台)重心的坐标；之后假设末端点有一个重力方向的很小的位移(虚位移)发生，则可以求出各运动部件重心的虚位移。由虚功(虚位移)原理：各运动部件重心所做的虚功与外面作用力所做的虚功之各为零。在这里，外面作用力即为电机的输出力矩(在考虑自重平衡时，假设用户在末端的作用力为0)。因此，可以列出一个有三个电机力矩变量，三个关节角度变量的偏微分方程。并且考虑到，虚位移具有任意性，可以分别考虑Delta机构的(第二，第三),(第一，第三),(第一，第二)转角为0，则相应地可以求出各电机输出的平衡力矩与各关节主动转角之间的关系，即为重力补偿算法。

       而经过本人的实验验证，在Delta机构的重力补偿研究中，虚功(虚位移)原理的方法结果并不可靠，效果很不理想。因此，需要考虑其他的方法来推导Delta机构的重力补偿算法。在这里，可以考虑牛顿-欧拉法，即对Delta机构的每一运动部件都进行受力分析，列出受力平衡方程，最后求出三个电机分别需要输出的力矩表达式。在建模过程中，需要进行一系列的简化，把从动杆的重力的三分之二分配到主动杆的末端，三分之一分配到浮动平台上，而把从动杆仍然当作二力杆处理。

      由于从动杆仍然当作二力杆处理，因为从动杆上的力仍然沿着杆的方向，因此，从动杆对浮动平台作用力的方向可以通过坐标确定。在对浮动平台建立X，Y，Z三个方向的受力平衡方程后，即可以求出三根从动杆上的力的大小。接着对主动杆进行受力分析，主动杆受自身重力，从动杆作用力，从动杆三分之二重力，电机力矩的作用，由于主动杆只做旋转运动，而垂直于主动杆所在半圆平面的力对主动杆不会产生位移与做功。因此，需要求出主动杆所在半圆平面上的力，而忽略垂直于该平面的力。由于主动杆自身重力，从动杆作用力，从动杆三分之二重力的大小和方向都是确定的，因此，通过坐标表示，可以求出这三个力在半圆平面法向量上的投影，而这三个力向量分别减去投影向量，即可求出三个力向量在平面内的投影向量。之后，通过平面内的力分量与力臂向量求叉乘，即可求出三个电机分别输出的力矩向量。其中，力矩向量正号表示，电机的输出力矩使主动杆往定义的主动转角增大的方向旋转，而力矩向量负号则表示，电机的输出力矩使主动杆往定义的主动转角减小的方向旋转。

三、问题解决

      在Matlab中写出重力补偿算法代码，在ADAMS中导入Delta机构并构建好仿真虚拟样机。在ADAMS中驱动Delta机构走一条设定的轨迹，求出三个主动关节处的力矩值并画图。对应地，在Matlab中，也通过函数驱动Delta机构走一条相同的轨迹，并计算三个主动关节处的力矩值并画图。对比Matlab与ADAMS中的图像，以验证推导的算法是否准确。如果两者画出的图像在走势以及数量上没有太大的差异，便可认为算法准确有效（因为之前已经对模型进行过简化，所以在数值上会有一点的偏差，但在实际的物理样机调试中，由于摩擦力等因素的存在，在理论计算出的平衡力矩上需要乘以一个小于1的系数，因此，这一点偏差是可以接受的）。

下面三组图像即为ADAMS的仿真结果与Matlab的计算结果的对比。左边为ADAMS的仿真结果，右边为Matlab的计算结果。三组图像分别为主动转角A，B，C为平衡Delta机构自重所需要的力矩。从三组图像的对比可以看出，Matlab图线的走势与ADAMS仿真结果中图线的走势比较接近，而数值结果有一定的偏差，正如上面分析所说，该偏差是可以接受的。