八皇后之回溯法（C语言版）

题目描述：

八皇后问题是十九世纪著名数学家高斯于1850年提出的。问题是：在8*8的棋盘上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意的两个皇后不能处在同意行，同一列，或同意斜线上。可以把八皇后问题拓展为n皇后问题，即在n*n的棋盘上摆放n个皇后，使其任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

题目分析：

显然，每一行可以而且必须放一个皇后，所以n皇后问题的解可以用一个n元向量X=（x1,x2,.....xn）表示，其中，1≤i≤n且1≤xi≤n，即第n个皇后放在第i行第xi列上。

由于两个皇后不能放在同一列上，所以，解向量X必须满足的约束条件为: xi≠xj;

若两个皇后的摆放位置分别是（i,xi）和（j,xj），在棋盘上斜率为-1的斜线上，满足条件i-j = xi-xj; 在棋盘上斜率为1的斜线上，满足条件i+j=xi+xj；

综合两种情况，由于两个皇后不能位于同一斜线上，所以，解向量X必须满足的约束条件为: |i-xi| ≠ |j-xj|

代码：

#include 
#include 
using namespace std;
int x[100];
int num = 0;
/*
考察皇后k放置在x[k]列是否会发生冲突
*/
bool place(int k)
{
	int i;  //需要依次考虑第k行与其前面的已经放置好的皇后是否冲突
	for( i = 1; i < k; i ++){
		if( x[k] == x[i] || abs(k-i) == abs(x[k] - x[i]))
			return false;
	}
	
	return true;
}

void queen(int n)
{
	int k;
	for(int i = 0; i <= n; i++ )
		x[i] = 0;  //初始化，开始每一列都没有皇后
	k = 1;
	
	while( k >= 1){
		x[k] ++; //在下一列放置第k个皇后
		while( x[k] <= n && !place(k))  //x[i]存放的是第i行应该放置的列值，每一个x[i]的取值应该是第一列到第n列
			x[k] ++;//搜索下一列
		//每次放置好一个皇后之后，判断一下是
		if( x[k] <= n &&  k == n){//第n行的皇后也放置好了，说明每一个皇后都放在了可以的位置，得到一个输出
			num ++ ;
			//for(int i = 1; i <= n; i++)
			//	cout << x[i] << endl;
		}
		else if(x[k] <= n && k < n)	
			k ++;//放置下一个的皇后
		else {// k行的皇后没有找到合适的位置，回溯
			x[k] = 0;
			k --;
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	cout << "输入皇后个数：\n" << endl;
	cin >> n;
	queen(n);

	cout<< num;
	return 0;
}

转自：http://qbview.url.cn/getResourceInfo?appid=31&url=http%3A%2F%2Fwww.cnblogs.com%2Fqinyg%2Farchive%2F2012%2F05%2F21%2F2512353.html%3Fnsukey%3DOJQQTpWOuIp2prnBw2VYroIRElk6TKcYZxk5u0Snu882Zxcq13dx4ioWyZ68AyuqhcHBLZNDgBYdbMg26C5ClGmv5Y1v6ZXgHPNcuu7K1rDIfHI4RD5yzfrpiD6hF2cGIN9VY7UyASDeo1LgkGmbbMw%252F4FIZICBc%252BUoYBvn2BzfT2feZfUmGmyBOqONYvjtM&version=10000&doview=1&ua=Mozilla%2F5.0+(Macintosh%3B+Intel+Mac+OS+X+10_11_6)+AppleWebKit%2F601.7.7+(KHTML%2C+like+Gecko)+Version%2F9.1.2+Safari%2F601.7.7&keeplink=0&reformat=0