[WC2018]州区划分

Description

给定一张n个点m条边的无向图，一个点的导出子图是不合法的当且仅当其不连通，或者存在欧拉回路。
你现在需要把所有点划分成若干个点的导出子图，使得所有子图合法。
每个点有点权wi，一个导出子图的价值定义为其之中的点的w之和与其之前被选择的所有点的w之和之比的p次幂。一个划分方案的价值为所有子图的价值之积
求所有合法方案的价值之和。
n<=21

Solution

首先3^n的子集Dp显然，我们有很多种办法把这个东西优化到2^n*n^2
讲一下吨吨吨的标算，设F[i][s]表示有i个城市，集合为s（可以重复）的答案。
显然答案最后就是F[n][2^n-1]，如果有重复达不到这个状态。
那么直接or卷积就好了。
为什么我的FWT和你们不一样

Code

#include 
#include 
#include 
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

typedef long long ll;

int read() {
    char ch;
    for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    int x=ch-'0';
    for(ch=getchar();ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x;
}

const int N=25,S=(1<<21)+5,Mo=998244353;

int pwr(int x,int y) {
    int z=1;
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%Mo)
        if (y&1) z=(ll)z*x%Mo;
    return z;
}

int n,m,p,x[N*N],y[N*N],fa[N],two[N],cnt[S],a[N],deg[N];
int f[N][S],g[N][S],sum[S],inv[S];
bool ok[S];

int get(int x) {return fa[x]?fa[x]=get(fa[x]):x;}

void merge(int x,int y) {
    x=get(x);y=get(y);
    if (x==y) return;
    fa[y]=x;
}

void FWT(int *a,int l,int r) {
    if (l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    FWT(a,l,mid);FWT(a,mid+1,r);
    int len=mid-l+1;
    fo(i,l,mid) (a[i+len]+=a[i])%=Mo;
}

void IFWT(int *a,int l,int r) {
    if (l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    int len=mid-l+1;
    fo(i,l,mid) (a[i+len]+=Mo-a[i])%=Mo;
    IFWT(a,l,mid);IFWT(a,mid+1,r);
}

int main() {
    n=read();m=read();p=read();
    fo(i,1,m) x[i]=read(),y[i]=read();
    fo(i,1,n) a[i]=read();
    two[0]=1;fo(i,1,n) two[i]=two[i-1]<<1;
    fo(i,0,two[n]-1) cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
    fo(s,0,two[n]-1) {
        fo(i,1,n) if (two[i-1]&s) (sum[s]+=a[i])%=Mo;
        sum[s]=pwr(sum[s],p);inv[s]=pwr(sum[s],Mo-2);
        fo(i,1,n) fa[i]=deg[i]=0;
        fo(i,1,m) {
            if (!(two[x[i]-1]&s)) continue;
            if (!(two[y[i]-1]&s)) continue;
            merge(x[i],y[i]);
            deg[x[i]]++;deg[y[i]]++;
        }
        int tmp=0,res=0;
        fo(i,1,n) if (two[i-1]&s) tmp+=deg[i]&1;
        fo(i,1,n) if (two[i-1]&s) res+=get(i)==i;
        ok[s]=tmp||(res>1);
    }
    f[0][0]=1;FWT(f[0],0,two[n]-1);
    fo(s,0,two[n]-1) 
        if (ok[s]) g[cnt[s]][s]=sum[s];
    fo(i,1,n) FWT(g[i],0,two[n]-1);
    fo(i,1,n) {
        fo(j,1,i) 
            fo(s,0,two[n]-1) 
                (f[i][s]+=(ll)f[i-j][s]*g[j][s]%Mo)%=Mo;
        IFWT(f[i],0,two[n]-1);
        fo(s,0,two[n]-1) f[i][s]=(ll)f[i][s]*inv[s]%Mo;
        FWT(f[i],0,two[n]-1);
    }
    IFWT(f[n],0,two[n]-1);
    printf("%d\n",f[n][two[n]-1]);
    return 0;
}