HDU 6133 Army Formations 树状数组 + 启发式合并

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题意：给你一棵n个节点的二叉树，每个节点要提交一个任务，需要花费一定的时间，每个节点都要提交这个节点和其子树所有的任务，从0时刻开始提交任务，每个任务提交时的罚时定义为该任务提交的时刻 + 该任务提交所需的时间。求每个节点提交完所有任务的最小罚时。

思路：首先结合样例我们可以将题意转化为： 对于每个节点，将其子树上所有点按权值从小到大排序，则所求结果为∑val[i] * (n - i)，n为子树总节点数。

官方题解：

结合上面转化的题意，我们就能用树状数组求sumofsum了。

代码：

#include
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef pair P;
const int MAXN = 100010;
vector g[MAXN];
int lson[MAXN], rson[MAXN], size[MAXN];
int pos[MAXN], a[MAXN], val[MAXN];
ll ans[MAXN], bit_num[MAXN], bit_sum[MAXN];
int sz;
ll SUM;
void dfs(int u, int fa)
{
	size[u] = 1;
	for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)
	{
		int v = g[u][i];
		if(v == fa) continue;
		if(!lson[u]) lson[u] = v;
		else rson[u] = v;
		dfs(v, u);
		size[u] += size[v];
	}
	if(lson[u] && rson[u] && size[lson[u]] > size[rson[u]])
	swap(lson[u], rson[u]);
}
ll query(ll *arr, int i)
{
	ll res = 0;
	while(i)
	{
		res += arr[i];
		i -= i & -i;
	}
	return res;
}
void update(ll *arr, int i, int x)
{
	while(i <= sz)
	{
		arr[i] += x;
		i += i & -i;
	}
}
void add(int id)
{
	SUM += (query(bit_num, sz) - query(bit_num, id)) * val[id] + val[id];
	SUM += query(bit_sum, id);
	update(bit_num, id, 1);
	update(bit_sum, id, val[id]);
}
void del(int id)
{
	update(bit_num, id, -1);
	update(bit_sum, id, -val[id]);
	SUM -= (query(bit_num, sz) - query(bit_num, id)) * val[id] + val[id];
	SUM -= query(bit_sum, id);
}
void clr(int u)
{
	del(pos[u]);
	if(lson[u]) clr(lson[u]);
	if(rson[u]) clr(rson[u]);
}
void merge(int u)
{
	add(pos[u]);
	if(lson[u]) merge(lson[u]);
	if(rson[u]) merge(rson[u]);
}
void solve(int u)
{
	if(!lson[u])
	{
		ans[u] = a[u];
		add(pos[u]);
		return ;
	}
	solve(lson[u]);
	if(rson[u])
	{
		clr(lson[u]);
		solve(rson[u]);
		merge(lson[u]);
	}
	add(pos[u]);
	ans[u] = SUM;
}
int main()
{
	int T, n, u, v;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		SUM = 0;
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", a + i), val[i] = a[i];
		sort(val + 1, val + n + 1);
		sz = unique(val + 1, val + n + 1) - val - 1;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			g[i].clear();
			bit_sum[i] = bit_num[i] = 0;
			lson[i] = rson[i] = size[i] = 0;
			pos[i] = lower_bound(val + 1, val + sz, a[i]) - val;
		}
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
			scanf("%d %d", &u, &v);
			g[u].push_back(v);
			g[v].push_back(u);
		}
		dfs(1, -1);
		solve(1);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%lld ", ans[i]);
		puts("");
	}
 	return 0;
}

这题还有线段树合并的解法，就是将每一个节点看成一颗线段树（叶节点也是），然后自底向上的不断合并线段树，动态更新答案，但是由于线段树空间开销比较大，因此这种做法空间上限非常紧，一不小心就会MLE。不过也是一种很好的思路。传送门：点击打开链接  点击打开链接