蓝桥杯 - [2013年第四届真题]危险系数(割点)

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问题描述

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。 
地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。 
我们来定义一个危险系数DF(x,y)： 
对于两个站点x和y  (x  !=  y),  如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。 
本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。 

输入

输入数据第一行包含2个整数n(2  < =  n  < =  1000),  m(0  < =  m  < =  2000),分别代表站点数，通道数； 
接下来m行，每行两个整数  u,v  (1  < =  u,  v  < =  n;  u  !=  v)代表一条通道； 
最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u,  v)。 

输出

一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.  

样例输入

7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

样例输出

2

解题思路

就是让你找到有多少个点是必须有的，缺了这个点就不能到达。我们可以搜一下，找出有多少条路径，并把每条路径上的的点都记录下来，最后判断有多少个点的经过次数等于条数，如果相等证明每次都会经过这个点，是不可缺点。

#include 
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int t, ans = 0, cnt = 0;
int f[MAXN], l[MAXN], vis[MAXN], counts[MAXN];
struct edge {
    int u, v;
} e[MAXN << 2];
void Add(int u, int v) {
    e[++cnt] = (edge){ f[u], v };
    f[u] = cnt;
}
void DFS(int s, int k) {
    if (!(s - t)) {
        ans++;
        for (int i = 0; i < k - 1; i++)
            counts[l[i]]++;//路径上的点经过次数加一
        return;
    }
    for (int i = f[s]; i; i = e[i].u) {
        if (!vis[e[i].v]) {
            l[k] = e[i].v;//记录路径
            vis[e[i].v] = 1;//标记
            DFS(e[i].v, k + 1);
            vis[e[i].v] = 0;//回溯
            l[k] = 0;
        }
    }
}
int main() {
    int n, m, s, u, v, arr = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while (m--) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        Add(u, v);
        Add(v, u);
    }
    scanf("%d%d", &s, &t);
    DFS(s, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!(ans - counts[i]))
            arr++;
    printf("%d\n", arr);
    return 0;
}