BZOJ2763[JLOI2011]飞行路线【分层图最短路】

$$[JLOI2011]飞行路线$$

Description:

• Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input Format:

• 数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
  第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t 接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b

Output Format:

• 只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input:

• 5 6 1
  0 4
  0 1 5
  1 2 5
  2 3 5
  3 4 5
  2 3 3
  0 2 100

Sample Output:

• 8

TJ

和3245有点像 都是在普通最短路的基础上加上一个维度
类似DP

#include
using namespace std;
const int MAXN = 1e4+7;
const int MAXK = 11;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<int,pii> pip;
#define fi first
#define se second
int n,m,k,s,t,dist[MAXN][MAXK];
struct EDGE{
    int to,cost;
    EDGE(){}
    EDGE(int to, int cost){
        this-> to = to;
        this-> cost = cost;
    }
};
vector<EDGE> G[MAXN];
int Dijkstra(){
    memset(dist,INF,sizeof(dist));
    priority_queue<pip, vector<pip> ,greater<pip> > que;
    dist[s][0] = 0;
    que.push((pip){dist[s][0],(pii){s,0}});
    while(!que.empty()){
        pip ft = que.top();
        que.pop();
        if(dist[ft.se.fi][ft.se.se]!=ft.fi) continue;
        for(auto e : G[ft.se.fi]){
            if(ft.se.se<k&&ft.fi<dist[e.to][ft.se.se+1]){
                dist[e.to][ft.se.se+1] = ft.fi;
                que.push((pip){ft.fi,(pii){e.to,ft.se.se+1}});
            }
            if(ft.fi+e.cost<dist[e.to][ft.se.se]){
                dist[e.to][ft.se.se] = ft.fi+e.cost;
                que.push((pip){ft.fi+e.cost,(pii){e.to,ft.se.se}});
            }
        }
    }
    int res = INF;
    for(int i = 0; i <= k; i++) res = min(res,dist[t][i]);
    return res;
}
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n >> m >> k >> s >> t;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int u, v, c;
        cin >> u >> v >> c;
        G[u].push_back(EDGE(v,c));
        G[v].push_back(EDGE(u,c));
    }
    cout << Dijkstra() << endl;
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    system("pause");
    #endif
    return 0;
}