【算法笔记第8.1节-DFS 】问题 E: 【递归入门】出栈序列统计（卡特兰数||递归）

题目描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两•种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。
 

输入

一个整数n（1<=n<=15） 

输出

一个整数，即可能输出序列的总数目。

样例输入

3

样例输出

5

提示

 

先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。 

用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。

方法一：公式法，卡特兰数（考研数据结构经常考的一道题目）

n个数的经历进栈和出栈后形成的总组合共 C(2n, n)/(n+1)中。（原理请自行百度，这个我也不懂）。

方法二：递归法

1. 进栈和出栈次数都为n的时候，则形成一个组合。
2. 如果进栈次数小于n的时候进栈。
3. 如果出栈次数小于进栈次数且小于n的话出栈。

   #include
   #include
   #include
   #include
   int cnt, n;
   void dfs(int push, int pop)
   {
      if(push==n && pop==n)//进栈次数和出栈次数都为n，则组成一个组合
      {
          cnt++;
          return;
      }
      if(push