USACO-Section2.2 Party Lamps [枚举]

题目大意

在IOI98的节日宴会上，我们有N(10<=N<=100)盏彩色灯，他们分别从1到N被标上号码。 这些灯都连接到四个按钮：
按钮1：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。
按钮2：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。
按钮3：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。
按钮4：当按下此按钮，将改变所有序号是3*K+1(K>=0)的灯。例如：1,4,7…
一个计数器C记录按钮被按下的次数。当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器C为0。
你将得到计数器C(0<=C<=10000)上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。

题解

4个按钮，按下偶数次和没有按下的效果是一样的。所以总共有16种不同的组合。
我们可以对这16种组合都枚举一下，然后判断是否满足条件。最后按顺序输出满足条件的结果。
有2种方法枚举，一种是递归搜索4层，另外一种是直接for循环16次，根据位运算来辨别4个开关的状态。这里可以再次巩固下bitset的用法。下面给出两种代码：

代码1

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAXN 110
#define cin fin
#define cout fout
using namespace std;
ifstream fin("lamps.in");
ofstream fout("lamps.out");

typedef bitset bit;
priority_queue<string, vector<string>, greater<string> > ans;
bit ON, OFF;
bit mash, zero, tmp;
bit button[4];
int N, C, M;
bool pressed[4];
int flag;

void init() {
    cin >> N >> C;
    zero.reset();
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        mash.set(i);
        button[0].set(i);
        if (i%2) button[2].set(i);
        else button[1].set(i);
        if (!(i%3)) button[3].set(i);
    }
    int t;
    while (cin >> t) {
        if (t == -1) break;
        ON.set(t-1);
    }
    while (cin >> t) {
        if (t == -1) break;
        OFF.set(t-1);
    }

    M = min(C, 4);// 只有4种操作
    flag = C % 2;
}

bool is_ok(bit stat) {
    if (((stat | ON) & mash) != stat) return false;
    if (((stat & OFF) & mash) != zero) return false;
    return true;
}

void dfs(int step, int cnt) {
    if (step == 4) {
        if (cnt % 2 == flag && cnt <= M) {
            tmp = mash;
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                if (pressed[i]) {
                    tmp = (tmp ^ button[i]) & mash;
                }
            }
            if (is_ok(tmp)) {
                string str = tmp.to_string().substr(MAXN-N);
                reverse(str.begin(), str.end());
                ans.push(str);
            }
        }
    }
    else {
        pressed[step] = true;
        dfs(step+1, cnt+1);
        pressed[step] = false;
        dfs(step+1, cnt);
    }
}


int main() {
    init();

    dfs(0, 0);

    if (ans.empty()) cout << "IMPOSSIBLE" << endl;
    while (!ans.empty()) {
        cout << ans.top() << endl;
        ans.pop();
    }
    return 0;
}

代码2

用位运算来枚举所有的16种情况。

//#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
ifstream cin("lamps.in");
ofstream cout("lamps.out");
int n, c, ans=0, a[101]={0}, b[101]={0};
string str[17];
bitset<101> bit(0);
void change(int f, bitset<101> &bit);
bool is_ok(string &s);
int main()
{
    int r=0;
    cin >> n >> c;
    while(cin>>a[r]) if(a[r++]==-1)break; r=0;
    while(cin>>b[r]) if(b[r++]==-1)break;
    for(int i=0; i<=15; i++)
    {
        bit.set();
        bitset<4> t(i);
        if((t.count()%2==c%2) && (t.count()<=c))
        //有效操作数和实际操作数是同奇偶的，且有效操作数小于实际操作数 
        {
            stringstream s;
            string ts;
            for(int j=0; j<4; j++)
                if(t[j]) change(j,bit);
            for(int j=0; j> ts;
            if(is_ok(ts)) str[ans++] = ts;//判断是否满足给定的条件 
        }
    }
    sort(str,str+ans);
    for(int i=0; icout << str[i] << endl;
    if(!ans) cout << "IMPOSSIBLE" << endl;
    return 0;
}
void change(int f, bitset<101> &bit)
{
    switch(f)
    {
        case 0: for(int i=0; ibreak;
        case 1: for(int i=0; i2) bit.flip(i); break;
        case 2: for(int i=1; i2) bit.flip(i); break;
        case 3: for(int i=0; i3) bit.flip(i); break;
    }
}
bool is_ok(string &s)
{
    int r=0;
    while(a[r]!=-1) if(s[a[r++]-1] == '0') return false; r=0;
    while(b[r]!=-1) if(s[b[r++]-1] == '0') return false;
    return true;
}