假币问题(八枚硬币及n枚硬币)

八枚硬币

问题描述
1、有八枚外观相同的硬币，其中有一枚是假币
2、不知道假币较重还是较轻

可以用减治法来求解假币问题

算法思想
1、把硬币按照下标(0-2、3-5、6-7)分成三组
2、比较第一组(0-2)与第二组(3-5)的总重量
　　(1)若前两组重量相等，则假币再第三组中，比较第三组中的两枚硬币找出假币
　　(2)若前两组重量不相等，则假币在前两组中，跳转到步骤一，继续在前两组中比较，把六枚硬币分成三组，按照上述方法比较，直至找到假币

　　　　　　　　　　　　8枚硬币问题的判定树

算法实现

第一步：产生八枚硬币

#include 
#include 
#include 
#include 

void produceCoins(int coins[])
{
    int i;

    srand((unsigned int)time(NULL));
    int a = rand() % 9 + 1;//在1~10之间随机产生真币的重量

    //先把所有硬币的重量都赋值为真币的质量
    for(i = 0; i < 8; i++)
    {
        coins[i] = a;
    }

    int b;//假币的重量
    do
    {
        b = rand() % 20 + 1;//在1~20之间随机产生假币的重量
    }
    while(b == a);//假币的重量不能和真币的重量相同

    int c = rand() % 7;//在0~7之间随机产生假币的坐标
    coins[c] = b;//把假币添加进去
}

第二步：比较硬币找出假币

int compare(int coins[],int i, int j, int k)
{/*i、j、k是硬币的下标，其中i和j待比较的硬币，k是真币的下标*/
    int isJiaBi = 1;/*是否有假币的标识，1表示有假币，0表示物价比*/
    if(coins[i] > coins[k])//i和k比较
    {
        printf("第%d个是假币，较重\n", i + 1);
    }
    else if(coins[i] < coins[k])
    {
        printf("第%d个是假币，较轻\n", i + 1);
    }
    else
    {
        if(coins[j] > coins[k])//j和k比较
        {
            printf("第%d个是假币，较重\n", j + 1);
        }
        else if(coins[j] < coins[k])
        {
            printf("第%d个是假币，较轻\n", j + 1);
        }
        else
        {
            isJiaBi = 0;
        }
    }
    return isJiaBi;
}

void eightcoins(int coins[])
{
    int a = coins[0]+coins[1]+coins[2];
    int b = coins[3]+coins[4]+coins[5];
    /*若a == b，说明前两组都是真币，假币在第三组中;
      否则假币在coins[6]和coins[7]之间*/
    if (a == b)
    {
        compare(coins,6,7,0);
    }
    else if (a != b)
    {
        /*若coins[0]+coins[1] == coins[3]+coins[4]，
        则假币在coins[2]和coins[5]之间*/
        if(coins[0]+coins[1] == coins[3]+coins[4])
            compare(coins,2,5,6);
        else
        {
            /*若compare(coins,0,3,2) == 0，说明coins[0]、coins[3]
            是真币，则假币在coins[1]和coins[4]之间*/
            if(compare(coins,0,3,2) == 0)
            {
                compare(coins,1,4,2);
            }
        }
    }
}

测试上述方法

int main()
{
    int i;
    int coins[8];

    produceCoins(coins);//生成八枚硬币

    //输出8枚硬币
    for(i = 0; i < 8; i++)
    {
        printf("%d\t", coins[i]);
    }
    printf("\n");
    eightcoins(coins);//找出假币

    return 0;
}

测试结果

N枚硬币

问题描述
1、有N枚外观相同的硬币，其中有一枚是假币
2、不知道假币较重还是较轻

n枚硬币求解思想和八枚硬币的求解思想有些相似，也是用减治法求解

算法思想
1、要比较的硬币个数为双数时，一分两半，分别求出两部分的硬币质量之和；若是两部分的硬币质量之和相等，说明两部分都是真币；若是不相等，说明假币在这两部分中，再细分成几个部分，递归调用该方法继续比较，直至找到假币为止
2、要比较的硬币个数为单数时，空出第一个，后面的部分为双数，从中间分成两部分，然后按双数的比较方法继续比较，如果两部分质量之和相等，再判断被空出的第一枚硬币是否是假币，如果两部分质量之和不相等，再细分成几个部分，递归调用该方法继续比较，直至找到假币为止

当然这样分组思想并不是唯一的，也有其他的分组方法

算法实现

#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAX 10  //MAX是硬币的个数(n)

void produceCoins(int coins[],  int n)//n 是硬币个数
{
    int i;

    srand((unsigned int)time(NULL));
    int a = rand() % 10 + 1;//在1~11之间随机产生真币的重量

    //先把所有硬币的重量都赋值为真币的质量
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        coins[i] = a;
    }

    int b;//假币的重量
    do
    {
        b = rand() % 20 + 1;//在1~21之间随机产生假币的重量
    }
    while(b == a);//假币的重量不能和真币的重量相同

    int c = rand() % n;//随机产生假币的坐标
    coins[c] = b;//把假币添加进去
}

求和函数

//求coins数组下标从from到to的所有硬币的重量的和
int sum_coins(int coins[], int from, int to)
{
    int i, sum = 0;

    for(i = from; i <= to; i++)
    {
        sum+=coins[i];
    }
    return sum;
}

通过比较找出假币

int check_coins(int coins[], int from, int to)
{
    int n = to - from + 1;//要比较的硬币的个数
    int res = 0;//假币的坐标，初始化为0
    if(n == 1)
    {
        /*当只有1枚硬币时，coins[from] == coins[from + 2]或
        coins[from] == coins[from - 2]说明该硬币是真币，否则说明
        该硬币是假币*/
        int a = coins[from] == coins[from + 2];
        int b = coins[from] == coins[from - 2];
        if (a || b)
        {
            res = 0;
        }
        else
        {
            res = from;
        }
    }
    else
    {
        /*要比较的硬币个数为双数时，一分两半，分别求出两部分的硬币质量
        之和；若是两部分的硬币质量之和相等，说明两部分都是真币；若是不
        相等，说明假币在这两部分中，再细分成几个部分，递归调用该方法继
        续比较，直至找到假币为止*/
        if(n % 2 == 0)//要比较的硬币个数为双数
        {
            int a = sum_coins(coins, from, from + n/2 -1);
            int b = sum_coins(coins, to - n/2 + 1, to);
            if(a == b)
            {
                res = 0;
            }
            else
            {
                int res1=check_coins(coins, from, from + n/2 -1);
                if(res1 == 0)//两部分质量之和相等
                {
                    //继续比较其他部分
                    int res2=check_coins(coins, to - n/2 + 1, to);
                    if(res2 != 0)
                        res = res2;
                    else
                        res = 0;
                }
                else//两部分质量之和不相等
                {
                    res = res1;
                }
            }
        }
        /*要比较的硬币个数为单数时，空出第一个，后面的部分为双数，从
        中间分成两部分，然后按双数的比较方法继续比较，如果两部分质量
        之和相等，再判断被空出的第一枚硬币是否是假币；如果两部分质量之
        和不相等，再细分成几个部分，递归调用该方法继续比较，直至找到
        假币为止*/
        else//要比较的硬币的个数为单数
        {
            int res3 = check_coins(coins, from + 1, to);
            if(res3 == 0)
            {
                //判断被空出的第一枚硬币是否是假币
                if(coins[from] != coins[from + 1])
                {
                    res = from;
                }
            }
            else
            {
                res = res3;
            }
        }
    }
    return res;//返回假币的下标
}

测试上述方法

int main()
{
    int coins[MAX];
    int i;

    produceCoins(coins, MAX);//产生n枚硬币

    //输出数组下标
    for(i = 0; i < MAX; i++)
    {
        printf("%d\t", i);
    }
    printf("\n");
    //输出所有硬币
    for(i = 0; i < MAX; i++)
    {
        printf("%d\t", coins[i]);
    }

    printf("\n");

    int end = check_coins(coins, 0, MAX - 1);//找出假币
    printf("\nend = %d\n", end);

    int a = coins[end] > coins[end + 1];
    int b = coins[end] > coins[end - 1];
    if (a || b)
    {
        printf("第%d枚是假币，假币较重", end + 1);
    }
    else
    {
        printf("第%d枚是假币，假币较轻", end + 1);
    }
    return 0;
}

测试结果
(程序中是以12个为例的)

8枚硬币

10硬币