习题5-4 UVA10763 Foreign Exchange（27行AC代码）

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习题5-4 UVA10763 Foreign Exchange

题目大意

给定n个学生的出发点A和目的地B，若每个学校的被作为出发点和目的地的次数相同，则项目可以进行；否则不可

思路分析

按以下思路编写的代码，虽然AC，但逻辑错误。因为原文指出若想从A到B，必须存在B到A，必须成对来考虑，可以举出反例1-2,2-3,3-1，这显然每个点都是一出一进，用以下算法可以得出Yes，但按照题意它是No。

因此，使用两个vector进行排序或者使用map计算增减变化量的方式都是错误的，均没有考虑到点与点之间的固定关系。

错误理解

定义map cnt;，其中cnt[i]表示学校i对应的人数增减变化量，若有人把学校i作为出发地，则cnt[i]--；若作为目的地，则cnt[i]++。最终若是每个学校变化量均为0，说明项目可行；否则不可行

错误AC代码（C++11，哈希表/map，逻辑不对）

#include
using namespace std;
int n, a, b;
int main() {
    while (cin >>n && n != 0) {
        map<int, int> cnt; // 每个学校对应的人数增减变化量
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            scanf("%d %d", &a, &b);
            cnt[a] --; // 出去-
            cnt[b] ++; // 进来+
        }
        bool isWork = true; // 标记是否可行
        for (auto p : cnt) {
            if (p.second != 0) { // 出现非0，说明有人不匹配
                isWork = false;
                break;
            }
        }
        printf("%s\n", isWork ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}

正确理解

只需在错误代码稍作改进，把map改为map,int>，其中pair存储存在边的两个点，把两点看成整体。对于读入的每条边：

• a：mp[{a,b}]++，表示存在一条出边
• a>b：mp[{b,a}--]，表示存在一条入边（反过来处理）
• 最后所有边均为0说明完全匹配

正确AC代码

#include
using namespace std;
int n, a, b;
int main() {
    while (cin >>n && n != 0) {
        map<pair<int,int>, int> cnt; // 两点之间的增减变化量
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            scanf("%d %d", &a, &b);
            if (a < b) ++ cnt[{a,b}]; // 假设出边+1
            else if (a > b) -- cnt[{b,a}]; // 入边-1
        }
        bool isWork = true; // 标记是否可行
        for (auto p : cnt) {
            if (p.second != 0) { // 出现非0，说明有人不匹配
                isWork = false;
                break;
            }
        }
        printf("%s\n", isWork ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}