刷题85—动态规划（二）— 股票6道
125.最佳买卖股票时机含冷冻期
题目链接
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown
题目描述
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
题目分析
- 使用二维数组dp来定义当前股票的日期和状态：dp[i][0]：第i天手里没有股票，dp[i][1]：第i天手里有股票；
- dp[i][0]的上一个状态是：dp[i-1][0]无操作和dp[i-1][1]卖出股票，即dp[i-1][1] + prices[i]；
- dp[i][1]的上一个状态是：dp[i-1][1]无操作和dp[i-2][0]买入股票，即dp[i-2][0] - prices[i]（由于有一天的冷冻期，所以是i-2）；
- 状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-2][0] - prices[i]);
- 判断边界值：i-1==-1时， dp[i][0] = 0，dp[i][1] = -prices[i]; i-2==-1时， dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]); dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i]);
/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices) {
let len = prices.length;
if(len == 0) return 0;
let dp = new Array(len).fill(0).map(() => new Array(2).fill(0));
for(let i=0; i<len; i++){
if(i-1 == -1){
dp[i][0] = 0;
dp[i][1] = -prices[i];
continue;
}else if(i-2 == -1){
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i]);
continue;
}
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-2][0] - prices[i]);
}
return dp[len-1][0];
};
126.买卖股票的最佳时机 II
题目链接
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii
题目描述
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
0 <= prices[i] <= 10 ^ 4
题目分析
- 使用二维数组dp来定义当前股票的日期和状态：dp[i][0]：第i天手里没有股票，dp[i][1]：第i天手里有股票；
- dp[i][0]的上一个状态是：dp[i-1][0]无操作和dp[i-1][1]卖出股票，即dp[i-1][1] + prices[i]；
- dp[i][1]的上一个状态是：dp[i-1][1]无操作和dp[i-1][0]买入股票，即dp[i-1][0] - prices[i]；
- 状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i]);
- 判断边界值：i-1==-1时， dp[i][0] = 0，dp[i][1] = -prices[i];
/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices) {
let len = prices.length;
let dp = new Array(len).fill(0).map(() => new Array(2).fill(0));
for(let i=0; i<len; i++){
if(i-1 == -1){
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[i];
continue;
}
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
}
return dp[len-1][0];
};
127.买卖股票的最佳时机 III
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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
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题目描述
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
题目分析
- 使用三维数组dp来定义当前股票的日期、交易次数、状态：dp[i][k][0]：到第i天为止，共交易了k次手里没有股票，dp[i][k][1]：到第i天为止，共交易了k次手里有股票；
- dp[i][k][0]的上一个状态是：dp[i-1][k][0]无操作和dp[i-1][1]卖出股票，即dp[i-1][k][1] + prices[i]；
- dp[i][k][1]的上一个状态是：dp[i-1][k][1]无操作和dp[i-1][0]买入股票，即dp[i-1][k-1][0] - prices[i]；
- 状态转移方程：dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]);dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]);
- 判断边界值：i-1==-1时， dp[i][0] = 0，dp[i][1] = -prices[i];
/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices) {
let len = prices.length;
if(len == 0) return 0;
let dp = new Array(len).fill(0).map(() => new Array(3).fill(0));
for(let i=0; i<len; i++){
for(let j=0; j<=2; j++){
dp[i][j] = new Array(2).fill(0);
}
}
for(let i=0; i<len; i++){
for(let k=2; k>=1; k--){
if(i-1 == -1){
dp[0][k][0] = 0;
dp[0][k][1] = -prices[i];
continue;
}
dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]);
dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]);
}
}
return dp[len-1][2][0];
};
128.买卖股票的最佳时机 IV
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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
题目描述
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:
输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
题目分析
- 判断k是否超过len/2；
- 如果超过，就相当于k不受限制，可以忽略k；使用二维数组dp来定义当前股票的日期和状态：dp[i][0]：第i天手里没有股票，dp[i][1]：第i天手里有股票；
- dp[i][0]的上一个状态是：dp[i-1][0]无操作和dp[i-1][1]卖出股票，即dp[i-1][1] + prices[i]；
- dp[i][1]的上一个状态是：dp[i-1][1]无操作和dp[i-1][0]买入股票，即dp[i-1][0] - prices[i]；
- 状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i]);
- 判断边界值：i-1==-1时， dp[i][0] = 0，dp[i][1] = -prices[i];
- 如果k没超过，使用三维数组dp来定义当前股票的日期、交易次数、状态：dp[i][k][0]：到第i天为止，共交易了k次手里没有股票，dp[i][k][1]：到第i天为止，共交易了k次手里有股票；
- dp[i][k][0]的上一个状态是：dp[i-1][k][0]无操作和dp[i-1][1]卖出股票，即dp[i-1][k][1] + prices[i]；
- dp[i][k][1]的上一个状态是：dp[i-1][k][1]无操作和dp[i-1][0]买入股票，即dp[i-1][k-1][0] - prices[i]；
- 状态转移方程：dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]);dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]);
- 判断边界值：i-1==-1时， dp[i][0] = 0，dp[i][1] = -prices[i];
/**
* @param {number} k
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(k, prices) {
let len = prices.length;
if(len == 0 ){
return 0;
}
if(k > len/2){
let dp = new Array(len+1).fill(0).map(() => new Array(2).fill(0));
for(let i=0; i<len; i++){
if(i-1 == -1){
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
continue;
}
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
}
return dp[len-1][0];
}
else{
let dp = new Array(len+1).fill(0).map(() => new Array(k+1).fill(0));
for(let i=0; i<len; i++){
for(let j=0; j<=k; j++){
dp[i][j] = new Array(2).fill(0);
}
}
for(let i=0; i<len; i++){
for(let j=k; j>=1; j--){
if(i-1 == -1){
dp[0][j][0] = 0;
dp[0][j][1] = -prices[i];
continue;
}
dp[i][j][0] = Math.max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i]);
dp[i][j][1] = Math.max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - prices[i]);
}
}
return dp[len-1][k][0];
}
};
129.买卖股票的最佳时机含手续费
题目链接
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
题目描述
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1:
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
注意:
0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.
题目分析
- 使用二维数组dp来定义当前股票的日期和状态：dp[i][0]：第i天手里没有股票，dp[i][1]：第i天手里有股票；
- dp[i][0]的上一个状态是：dp[i-1][0]无操作和dp[i-1][1]卖出股票，即dp[i-1][1] + prices[i]；
- dp[i][1]的上一个状态是：dp[i-1][1]无操作和dp[i-1][0]买入股票，即dp[i-1][0] - prices[i] - fee；（fee为买入股票手续费）
- 状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i] - fee);
- 判断边界值：i-1==-1时， dp[i][0] = 0，dp[i][1] = -prices[i] - fee;
/**
* @param {number[]} prices
* @param {number} fee
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices, fee) {
let len = prices.length;
if(len == 0) return 0;
let dp = new Array(len+1).fill(0).map(() => new Array(2).fill(0));
for(let i=0; i<len; i++){
if(i-1 == -1){
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0]-fee;
continue;
}
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i] - fee);
}
return dp[len-1][0];
};
130.股票的最大利润
题目链接
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
题目描述
假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
限制：
0 <= 数组长度 <= 10^5
题目分析
- 定义min，max分别是数组中最小值和最大收益；
- 遍历数组，按顺序取出最小值，通过最小值计算收益，取出最大收益存放在max中；
- 返回max;
/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices) {
let n = prices.length;
let min = prices[0];
let max = 0;
for(let i=1; i<n; i++){
min = Math.min(min, prices[i]);
max = Math.max(max, prices[i] - min);
}
return max;
};