lingo线性模型

LINGO

使用简介

 

LINGO

软件是美国的

LINDO

系统公司（

Lindo System Inc

）开发的一套用于求解最优

化问题的软件包

.LINGO

除了能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求

解以及一些线性和非线性方程（组）的求解

.LINGO

软件的最大特色在于它允许优化模型中

的决策变量为整数，而且执行速度快

.LINGO

内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便

地表达大规模问题，利用

LINGO

高效的求解器可快速求解并分析结果，这里简单介绍

LINGO

的使用方法

. 

LINGO

可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络优化和排

队论模型中的最优化问题等

. 

一个

LINGO

程序一般会包含集合段、数据输入段、优化目标和约束段、初始段和数据

预处理段等部分，

每一部分有其独特的作用和语法规则，

读者可以通过查阅相关的参考书或

者

LINGO

的

HELP

文件详细了解，这里就不展开介绍了

. 

LINGO

的主要功能特色为：既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题

的能力；输入模型简练直观；运算速度快、计算能力强；内置建模语言，提供几十个内部函

数，

从而能以较少语句，

较直观的方式描述大规模的优化模型；

将集合的概念引入编程语言，

很容易将实际问题转换为

LINGO

模型；并且能方便地与

Excel

、数据库等其他软件交换数

据

. 

LINGO

的语法规定：

 

（

1

）求目标函数的最大值或最小值分别用

MAX=

…或

MIN=

…来表示；

 

（

2

）每个语句必须以分号“；

”结束，每行可以有许多语句，语句可以跨行；

 

（

3

）变量名称必须以字母（

A~Z

）开头，由字母、数字（

0~9

）和下划线所组成，长度

不超过

32

个字符，不区分大小写；

 

（

4

）可以给语句加上标号，例如

[OBJ]  MAX=200*X1+300*X2

；

 

（

5

）以惊叹号“！

”开头，以分号“；

”结束的语句是注释语句；

 

（

6

）如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；

 

（

7

）

LINGO

模型以语句“

MODEL

：

”开头，以“

END

”结束，对于比较简单的模型，

这两个语句可以省略

. 

实验目的

 

 

1.对于给定的实际应用问题，正确的建立线性规划问题数学模型，并用

LINGO

求解； 

2.掌握灵敏度分析以及资源的影子价格的相关分析方法.

 

实验数据与内容

 

问题

1.1

 

 

某工厂在计划期内要安排生产

A

、

B

两种产品，已知生产单位产品所需设备

台时及对甲、乙两种原材料的消耗，有关数据如表

1.1.

问：应如何安排生产计划，使工厂获

利最大？

 

 

 

 

1

表

1.1         

资源配置问题的数据

 

产品

资源

 

A B 

可利用资源

 

设备

 

1 2 

8

台时

 

甲

 

4 0 

16

公斤

 

乙

 

0 4 

12

公斤

 

单位利润

 

2

元

 

3

元

 

 

建立线性规划问题的数学模型，用

LINGO

求出最优解并做相应的分析

. 

问题

1.2

 

 

某公司饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料中

3

种营养

成分

（蛋白质、

矿物质和维生素）

特别敏感，

每个动物每周至少需要蛋白质

60

g

，

矿物质

3

g

，

维生素

8

mg

，该公司能买到

5

种不同的饲料，每种饲料

1

kg

所含各种营养成分和成本如表

1.2

所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过

52

kg

，求既能满足动物生长需要，又使总成

本最低的饲料配方

. 

表

1.2         

配料（食谱）问题的数据

 

饲料

 

营养

 

1

A

 

2

A

 

3

A

 

4

A

 

5

A

 

营养最低

 

要

 

 

 

求

 

蛋白质

(

g

) 

0.3 2 

1 

0.6 

1.8 

60 

矿物质

(

g

) 

0.1 0.05 

0.02 

0.2 

0.05 

3 

维生素

(

mg

) 

0.05 0.1 

0.02 0.2 

0.08 

8 

成本（元

/

 kg

）

 

0.2 0.7 0.4 0.3 

0.5 

 

实验指导

 

问题

1.1

设计划生产

两种产品分别为

，则建立线性规划问题数学模型

 

B

A

,

2

1

,

x

x

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

≥

≤

≤

≤

+

+

=

0

,

12

4

16

4

8

2

.

3

2

max

2

1

2

1

2

1

2

1

x

x

x

x

x

x

t

s

x

x

S

 

在

LINGO

的

MODEL

窗口内输入如下模型：

 

model

: 

max

=2*x1+3*x2; 

x1+2*x2<=8; 

4*x1<=16; 

4*x2<=12; 

end

 

选菜单

Lingo|Solve(

或按

Ctrl+S),

或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则

弹出一个标题为“

LINGO Error Message

”

(

错误信息

)

的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，

每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或

LINGO

的

Help

）

.

改正错误以后再求

解，如果语法通过，

LINGO

用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为

“

LINGO Solver Status

”

（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状

态、

耗费内存、所花时间等信息，点击

Close

关闭窗口，屏幕上出现标题为“

Solution Report

”

（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函

数值、列出各变量的计算结果

.

求解结果：

 

 

2Global optimal solution found at iteration:  

5 

Objective 

value:  14.00000 

Variable 

 

 

Value 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Reduced Cost 

X1 

 

 

 

 

 

 

 

4.000000 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.000000 

X2 

 

 

 

 

 

 

 

2.000000 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.000000 

Row    Slack 

or 

Surplus      Dual 

Price 

1 

 

 

 

 

 

 

 

14.00000 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.000000 

2 

 

 

 

 

 

 

 

0.000000 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.500000 

3 

 

 

 

 

 

 

 

0.000000 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1250000 

4 

 

 

 

 

 

 

 

4.000000 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.000000 

该报告说明：

运行

5

步找到全局最优解，

目标函数值为

14

，

变量值分别为

.

“

Reduced Cost

”的含义是需缩减成本系数或需增加利润系数（最优解中取值非零的决策变

量的

Reduced Cost

值等于零）

.

“

Row

”是输入模型中的行号，目标函数是第一行；

“

Slack or 

Surplus

”的意思是松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“

1

2

4,

2

=

=

x

x

≤

”的不等式，右边

减左边的差值为

Slack

（松弛）

，对于

“

”的不等式，左边减右边的差值为

Surplus

（剩余）

，

当约束条件两边相等时，松弛或剩余的值等于零

.

“

Dual Price

”的意思是对偶价格（或称为

影子价格

）

，上述报告中

Row2

的松弛值为

0

，表明生产甲产品

4

单位、乙产品

2

单位，所

需设备

8

台时已经饱和，对偶价格

1.5

的含义是：如果设备增加

1

台时，能使目标函数值增

加

1.5.

报告中

Row4

的松弛值为

4

，表明生产甲产品

4

单位、乙产品

2

单位，所需原材料乙

8

公斤还剩余

4

公斤，因此增加原材料乙不会使目标函数值增加，所以对偶价格为

0. 

≥

问题

1.2

设需要饲料

分别为

 kg

，则建立线性规划数学模

型：

 

5

4

3

2

1

,

,

,

,

A

A

A

A

A

5

4

3

2

1

,

,

,

,

x

x

x

x

x

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

min

0.2

0.7

0.4

0.3

0.5

0.3

2

0.6

1.8

60

0.1

0.05

0.02

0.2

0.05

3

0.05

0.1

0.02

0.2

0.08

8

.

52

,

,

,

,

0

S

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

s

t

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

=

+

+

+

+

+

+

+

+

≥

⎧

⎪

+

+

+

+

⎪

⎪

≥

+

+

+

+

⎨

⎪

+

+

+

+

≤

⎪

≥

⎪

⎩

≥

 

在

LINGO

的

MODEL

窗口内输入如下模型：

 

Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5; 

0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60; 

0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3; 

0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8; 

x1+x2+x3+x4+x5<52; 

求解输出结果如下

: 

Global optimal solution found at iteration: 

 

4 

Objective 

value:  22.40000 

Variable 

 

 

 

Value 

 

 

 

 

 

 

 

Reduced Cost 

X1 

 

 

 

 

 

 

 

0.000000 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.7000000 

X2 

 

 

 

 

 

 

 

12.00000 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.000000 

X3 

 

 

 

 

 

 

 

0.000000 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.6166667 

X4 

 

 

 

 

 

 

 

30.00000 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.000000 

X5 

 

 

 

 

 

 

 

10.00000 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.000000 

 

3