USACO 2006 nov POJ3255 严格次短路 解题报告

【问题描述】  
  
　　贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。 


　　贝茜所在的乡村有R条双向道路，每条路都联结了所有的N个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。 


　　贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。
 
    
 【输入格式】  
  
　　第1行：包含两个整数N和R。
　　第2到R+1行：每行包含三个空格分开的整数A,B和D，表示存在一条长度为D（1<=D<=5000）的路连接农场A和农场B。
 
    
 【输出格式】  
   
　　输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度。
 
    
 【输入样例】   
   
4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100


 
    
 【输出样例】  
   
450
 
    
 【数据范围】  
   
1<=N<=5000,1<=R<=100,000,1<=D<=5000
 
    
 【样例解释】  
  
最短路：1->2->4，长度为100+200=300。

第二短路：1->2->3->4，长度为100+250+100=450。

【来源】

usaco 2006 nov poj3255

解题思路：根据题意，要求严格次短路，其算法与求最短路径一样，也是Dijstra算法，只是在Dijstra算法中，要同时把最短路径数组和严格次短路径数组代入计算。对于每取一个队首元素t（含两个参数，t.v表示t对应的点，t.w表示t对应的点的最短路径或严格次短路径），先判断t.w的值与目前t.v的严格次短路径的大小，如果t.w大于目前t.v的严格次短路径，则忽略，继续取队首元素（因为t.v的严格次短路大小没变，所以t.v所连接的点的严格次短路和最短路径都不会变）；如果t.w小于或等于目前t.v的严格次短路径，则枚举与t.v连接的点，计算出通过t.v走到该点的最短路径值与严格次短路值，然后与原来走到该点的最短路径值与严格次短路值进行比较，注意，对于要改变的最短路径和严格次短路径，改变后要进入队列，以判断是否改变其他点的路径值。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=5005;
const int inf=1000000010;
int N,R,a,b,len;
vectorg[maxn],w[maxn];
int d1[maxn],d2[maxn];
struct data{int v,w;};
struct cmp
{
	bool operator()(data aa,data bb)
	{
		return aa.w>bb.w;
	}
};
void DIJ(int s)  //计算最短路径和严格次短路径
{
	priority_queue,cmp>q;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	d1[i]=inf,d2[i]=inf;
	q.push((data){s,0});
	d1[s]=0;
	while(!q.empty())
	{
		data t=q.top();  q.pop();
		int i=t.v;
		if(d2[i]d1[j] && ad1[j] && b