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Book--欧拉四面体公式

适用：给出每条棱长，求四面体的体积。（系转载）

1，建立x，y，z直角坐标系。设A、B、C少拿点的坐标分别为(a1,b,1,c1),(a2,b2,c2),(a3,b3,c3),四面体O-ABC的六条棱长分别为l，m，n，p，q，r；

Book--欧拉四面体公式_第1张图片
2，四面体的体积为，由于现在不知道向量怎么打出来，我就插张图片了，

Book--欧拉四面体公式_第2张图片
将这个式子平方后得到：

Book--欧拉四面体公式_第3张图片
3，根据矢量数量积的坐标表达式及数量积的定义得

Book--欧拉四面体公式_第4张图片


又根据余弦定理得

Book--欧拉四面体公式_第5张图片
4，将上述的式子带入（1），就得到了传说中的欧拉四面体公式

Book--欧拉四面体公式_第6张图片

美丽的公式

 

转载于:https://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/3755932.html

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