HDU 5256 序列变换（最长上升子序列）

Problem Description
我们有一个数列A1,A2…An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。

Input
第一行输入一个T(1≤T≤10)，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个N(1≤N≤105)，表示数列的长度

第二行输入N个数A1,A2,…,An。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。

Output
对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

Sample Input
2
2
1 10
3
2 5 4

Sample Output
Case #1:
0
Case #2:
1

这算是一种比较简单的模板变换题。

最长上升子序列，其中的元素位置可以不连在一起，而这道题，要求改变的最小的数字，等同于求出其最长的上升子序列，然而有限制。一开始我看了很多题解，上面都有说有限制，然而我还一脸懵逼，啥限制？

一般来说，上升的子序列符合一个公式：a[i]-a[j]>=i-j，其中，i 比 j 大。而这个公式变换一下就成了a[i]-i>=a[j]-j；既然你要在原数组中改变数值，那么改好之后的数值肯定比左边的大，右边的小，换句话说，你中间的位置是有了，值呢？比如这样一个序列：3 5 4，a[1]-1=2，a[3]-3=1，前者并不大于后者，换句话说，中间无论怎么改，都不可能符合条件，只可能是只保留一个，改变两个。

所以这道题可以这么想，我要求的，既是最长上升子序列，又是其中的差值有足够多的地方给我放改变过后的值，这样子的子序列符合的条件就是上面那个公式了。

所以在一开始输入的时候就对元素进行预处理。每个输入的元素都减去他的位置。如此一来，后面就可以直接求最长上升子序列了。

而求最长上升子序列的方法，就是拿一个数组来存子序列，还要有一个变量来保存最长的上升子序列的长度。而这个数组初始化的时候是初始化成一个最大的数字的。

比如，我们用a[maxn]数组来存子序列。a[1]表示长度为1的子序列的最大值中的最小值。比如长度为一的子序列有 1、2、3，那么a[1]=1，为什么要等于1呢？都是长度相同的子序列，与其保留大的，不如保留小的，这样的话，这个序列和后面的值才更有可能会连起来，使得子序列的长度最长。而我们也不用每次都要从头到尾的扫一遍得到那个最小值，只需要边扫原数组，边处理就行，因为你的序列元素越前，能够形成的子序列越长。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 100010
#define maxm 10000010
using namespace std;
int T,n,k,len,ans,cnt;
int num[maxn];
int q[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    int cas=0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(q,sizeof(q),0);
        for(int i=0;i"%d",&num[i]);
            num[i]-=i;
        }
        for(int i=0;i<=n;i++)  q[i]=maxm;
        len=0;
        cnt=0;
        k=0;
        for(int i=0;iq,q+len,num[i])-q;  //返回数组中第一个比num[i]大的数字的位置。
            if(q[k]==maxm)  len++;
            q[k]=num[i];
            cnt=cnt>k?cnt:k;
        }
        cnt++; 
        ans=n-cnt;
        printf("Case #%d:\n%d\n",++cas,ans);
    }

    return 0;
}