[旧文章补档]HDU 3507 Print Article 斜率优化dp 入门+个人理解

先贴几个好的讲解吧。。orz

http://www.cnblogs.com/loveidea/p/3921210.html pt orz
http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/6009685.html
http://blog.csdn.net/balloons2012/article/details/7912296

最朴素的表达式: f[i] = min( f[j] + (s[i] - s[j])^2 ) + M
变形: f[i] + 2 * s[i] * s[j] = f[j] + s[j]^2 + M
记 y = f[j] + s[j]^2 , x = 2 * s[j] , k = s[i] , b = f[i] - M
原式变为 kx + b =y (是不是很熟悉？)
即 x，y为均为只与j有关的变量 对于当前进行决策的i，斜率k (s[i]) 为定值

f[i]即为过点j(< i) 直线的纵截距
为了使f[i]最小 我们会选择纵截距最小的点来更新答案
那么决策过程就可以看做是将一条k=s[i]的斜线从下向上平移 遇到的一个点j即为目前状态能达到最小值的点

于是我们用一个单调队列来维护一个下凸壳 只保留有用（可能更新答案）的点

当新加入的点破坏队列内斜率的单调性时 不断弹出队尾元素

注意到s[i]是单调递增的 所以决策时只要不断弹出队首元素直到斜率>s[i]
然后拿队首元素(最优的j)来更新答案即可。

/*  bakapiano 17.1.22
    HDU 3507
    斜率优化dp      */
#include 
#include 
#include 
#define MAXN 500005
#define ls ch[o][0]
#define rs ch[o][1]
#define LL long long
using namespace std;
LL n,m,l=1,r=0;
LL c[MAXN],s[MAXN],f[MAXN],q[MAXN];
LL F(LL x){return x*x;}
double y(int i){return f[i]+F(s[i]);}
double x(int i){return 2.0*s[i];}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
    {
        r=0,l=1,q[++r]=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+c[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(l