Tsinsen A1393. Palisection 【Palindromic Tree】

题目链接

和上一题刚好相反,这个求的是所以相交的回文串的对数。
但是如果直接求比较难求,于是我们先求出上一题要求的,不相交的回文串的对数。
然后用总对数-不相交的对数,就是相交的对数。

求总回文串的个数方式有几个,一种是用每一个字符所在节点的num[p]累加。这个比较直观,好理解。
一种是在count计算本质不同的回文串的时候,累加cnt。因为每次都要累加到fail节点上去,那么说明fail节点有本质相同的回文串,但是题目要求的是,所有的回文串,那么就将从叶子节点累加上的时候,会在原节点算一次,fail节点算一次….以此类推。那么就是所以回文串的个数了。当然,0节点是因为是虚节点,所以不能算进去。

//      whn6325689
//      Mr.Phoebe
//      http://blog.csdn.net/u013007900
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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;

#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<62
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair pll;
typedef complex point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pairint> piii;
typedef vector<int> vi;

#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))

#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))

#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define ls (idx<<1)
#define rs (idx<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
#define root 1,1,n

template<class T>
inline bool read(T &n)
{
    T x = 0, tmp = 1;
    char c = getchar();
    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
    if(c == EOF) return false;
    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
    n = x*tmp;
    return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
    if(n < 0)
    {
        putchar('-');
        n = -n;
    }
    int len = 0,data[20];
    while(n)
    {
        data[len++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    if(!len) data[len++] = 0;
    while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------

const int MOD = 51123987;
const int MAXN = 2000010 ;  
const int N = 26 ;  

struct Palindromic_Tree {  
    int next[MAXN][N] ;//next指针,next指针和字典树类似,指向的串为当前串两端加上同一个字符构成  
    int fail[MAXN] ;//fail指针,失配后跳转到fail指针指向的节点  
    int cnt[MAXN] ;  
    int num[MAXN] ;  
    int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度  
    int S[MAXN] ;//存放添加的字符  
    int last ;//指向上一个字符所在的节点,方便下一次add  
    int n ;//字符数组指针  
    int p ;//节点指针  

    int newnode ( int l ) {//新建节点  
        for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;  
        cnt[p] = 0 ;  
        num[p] = 0 ;  
        len[p] = l ;  
        return p ++ ;  
    }  

    void init () {//初始化  
        p = 0 ;  
        newnode (  0 ) ;  
        newnode ( -1 ) ;  
        last = 0 ;  
        n = 0 ;  
        S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符,减少特判  
        fail[0] = 1 ;  
    }  

    int get_fail ( int x ) {//和KMP一样,失配后找一个尽量最长的  
        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;  
        return x ;  
    }  

    int add ( int c ) {  
        c -= 'a' ;  
        S[++ n] = c ;  
        int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置  
        if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过,说明出现了一个新的本质不同的回文串  
            int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点  
            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针,以便失配后跳转  
            next[cur][c] = now ;  
            num[now] = num[fail[now]] + 1 ;  
        }  
        last = next[cur][c] ;  
        cnt[last] ++ ; 
        return num[last];
    }  

    int count () {  
        ll ans = 0;
        for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i )
        {
            cnt[fail[i]] = (cnt[fail[i]] + cnt[i]) %MOD ;   //父亲累加儿子的cnt,因为如果fail[v]=u,则u一定是v的子回文串!
        } 
        return ans;
    }  
}T; 

char str[MAXN];
ll sum[MAXN];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        scanf("%s",str);
        T.init();CLR(sum,0);
        ll ret=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
            sum[i]=(sum[i+1]+T.add(str[i]))%MOD;;
        T.init();
        ll tot=0;//cout<
        for(int i=0;iint tmp = T.add(str[i]);
            ret=(ret+sum[i+1]*tmp)%MOD;
            tot = (tot + tmp)%MOD;
        }   
        tot=(tot*(tot-1)%MOD*25561994LL)%MOD;
        ll ans=((tot-ret)%MOD+MOD)%MOD; 
        write(ans),putchar('\n');       
    }
    return 0;
}
//      whn6325689
//      Mr.Phoebe
//      http://blog.csdn.net/u013007900
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#include 
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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;

#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<62
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair pll;
typedef complex point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pairint> piii;
typedef vector<int> vi;

#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))

#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))

#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define ls (idx<<1)
#define rs (idx<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
#define root 1,1,n

template<class T>
inline bool read(T &n)
{
    T x = 0, tmp = 1;
    char c = getchar();
    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
    if(c == EOF) return false;
    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
    n = x*tmp;
    return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
    if(n < 0)
    {
        putchar('-');
        n = -n;
    }
    int len = 0,data[20];
    while(n)
    {
        data[len++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    if(!len) data[len++] = 0;
    while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------

const int MOD = 51123987;
const int MAXN = 2000010 ;  
const int N = 26 ;  

struct Palindromic_Tree {  
    int next[MAXN][N] ;//next指针,next指针和字典树类似,指向的串为当前串两端加上同一个字符构成  
    int fail[MAXN] ;//fail指针,失配后跳转到fail指针指向的节点  
    int cnt[MAXN] ;  
    int num[MAXN] ;  
    int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度  
    int S[MAXN] ;//存放添加的字符  
    int last ;//指向上一个字符所在的节点,方便下一次add  
    int n ;//字符数组指针  
    int p ;//节点指针  

    int newnode ( int l ) {//新建节点  
        for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;  
        cnt[p] = 0 ;  
        num[p] = 0 ;  
        len[p] = l ;  
        return p ++ ;  
    }  

    void init () {//初始化  
        p = 0 ;  
        newnode (  0 ) ;  
        newnode ( -1 ) ;  
        last = 0 ;  
        n = 0 ;  
        S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符,减少特判  
        fail[0] = 1 ;  
    }  

    int get_fail ( int x ) {//和KMP一样,失配后找一个尽量最长的  
        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;  
        return x ;  
    }  

    int add ( int c ) {  
        c -= 'a' ;  
        S[++ n] = c ;  
        int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置  
        if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过,说明出现了一个新的本质不同的回文串  
            int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点  
            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针,以便失配后跳转  
            next[cur][c] = now ;  
            num[now] = num[fail[now]] + 1 ;  
        }  
        last = next[cur][c] ;  
        cnt[last] ++ ; 
        return num[last];
    }  

    int count () {
        int ans = 0;  
        for ( int i = p - 1 ; i >= 1 ; -- i )
        {
            cnt[fail[i]] = (cnt[fail[i]] + cnt[i]) %MOD ;   //父亲累加儿子的cnt,因为如果fail[v]=u,则u一定是v的子回文串!
            ans = (ans + cnt[i]) %MOD;
        } 
        return ans;
    }  
}T; 

char str[MAXN];
ll sum[MAXN];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        scanf("%s",str);
        T.init();CLR(sum,0);
        ll ret=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
            sum[i]=(sum[i+1]+T.add(str[i]))%MOD;;
        T.init();
        ll tot=0;//cout<
        for(int i=0;i1]*T.add(str[i]))%MOD;
        }   
        tot=T.count();
        tot=(tot*(tot-1)%MOD*25561994LL)%MOD;
        ll ans=((tot-ret)%MOD+MOD)%MOD; 
        write(ans),putchar('\n');       
    }
    return 0;
}

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