Tsinsen A1393. Palisection 【Palindromic Tree】
题目链接
和上一题刚好相反，这个求的是所以相交的回文串的对数。
但是如果直接求比较难求，于是我们先求出上一题要求的，不相交的回文串的对数。
然后用总对数-不相交的对数，就是相交的对数。
求总回文串的个数方式有几个，一种是用每一个字符所在节点的num[p]累加。这个比较直观，好理解。
一种是在count计算本质不同的回文串的时候，累加cnt。因为每次都要累加到fail节点上去，那么说明fail节点有本质相同的回文串，但是题目要求的是，所有的回文串，那么就将从叶子节点累加上的时候，会在原节点算一次，fail节点算一次….以此类推。那么就是所以回文串的个数了。当然，0节点是因为是虚节点，所以不能算进去。
// whn6325689
// Mr.Phoebe
// http://blog.csdn.net/u013007900
#include pll;
typedef complex point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pairint> piii;
typedef vector<int> vi;
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define ls (idx<<1)
#define rs (idx<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
#define root 1,1,n
template<class T>
inline bool read(T &n)
{
T x = 0, tmp = 1;
char c = getchar();
while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
if(c == EOF) return false;
if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
n = x*tmp;
return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
if(n < 0)
{
putchar('-');
n = -n;
}
int len = 0,data[20];
while(n)
{
data[len++] = n%10;
n /= 10;
}
if(!len) data[len++] = 0;
while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------
const int MOD = 51123987;
const int MAXN = 2000010 ;
const int N = 26 ;
struct Palindromic_Tree {
int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
int cnt[MAXN] ;
int num[MAXN] ;
int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
int S[MAXN] ;//存放添加的字符
int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
int n ;//字符数组指针
int p ;//节点指针
int newnode ( int l ) {//新建节点
for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
cnt[p] = 0 ;
num[p] = 0 ;
len[p] = l ;
return p ++ ;
}
void init () {//初始化
p = 0 ;
newnode ( 0 ) ;
newnode ( -1 ) ;
last = 0 ;
n = 0 ;
S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
fail[0] = 1 ;
}
int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
return x ;
}
int add ( int c ) {
c -= 'a' ;
S[++ n] = c ;
int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
next[cur][c] = now ;
num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
}
last = next[cur][c] ;
cnt[last] ++ ;
return num[last];
}
int count () {
ll ans = 0;
for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i )
{
cnt[fail[i]] = (cnt[fail[i]] + cnt[i]) %MOD ; //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
}
return ans;
}
}T;
char str[MAXN];
ll sum[MAXN];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
scanf("%s",str);
T.init();CLR(sum,0);
ll ret=0;
for(int i=n-1;i>=0;i--)
sum[i]=(sum[i+1]+T.add(str[i]))%MOD;;
T.init();
ll tot=0;//cout<
for(int i=0;iint tmp = T.add(str[i]);
ret=(ret+sum[i+1]*tmp)%MOD;
tot = (tot + tmp)%MOD;
}
tot=(tot*(tot-1)%MOD*25561994LL)%MOD;
ll ans=((tot-ret)%MOD+MOD)%MOD;
write(ans),putchar('\n');
}
return 0;
} // whn6325689
// Mr.Phoebe
// http://blog.csdn.net/u013007900
#include pll;
typedef complex point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pairint> piii;
typedef vector<int> vi;
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define ls (idx<<1)
#define rs (idx<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
#define root 1,1,n
template<class T>
inline bool read(T &n)
{
T x = 0, tmp = 1;
char c = getchar();
while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
if(c == EOF) return false;
if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
n = x*tmp;
return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
if(n < 0)
{
putchar('-');
n = -n;
}
int len = 0,data[20];
while(n)
{
data[len++] = n%10;
n /= 10;
}
if(!len) data[len++] = 0;
while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------
const int MOD = 51123987;
const int MAXN = 2000010 ;
const int N = 26 ;
struct Palindromic_Tree {
int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
int cnt[MAXN] ;
int num[MAXN] ;
int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
int S[MAXN] ;//存放添加的字符
int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
int n ;//字符数组指针
int p ;//节点指针
int newnode ( int l ) {//新建节点
for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
cnt[p] = 0 ;
num[p] = 0 ;
len[p] = l ;
return p ++ ;
}
void init () {//初始化
p = 0 ;
newnode ( 0 ) ;
newnode ( -1 ) ;
last = 0 ;
n = 0 ;
S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
fail[0] = 1 ;
}
int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
return x ;
}
int add ( int c ) {
c -= 'a' ;
S[++ n] = c ;
int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
next[cur][c] = now ;
num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
}
last = next[cur][c] ;
cnt[last] ++ ;
return num[last];
}
int count () {
int ans = 0;
for ( int i = p - 1 ; i >= 1 ; -- i )
{
cnt[fail[i]] = (cnt[fail[i]] + cnt[i]) %MOD ; //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
ans = (ans + cnt[i]) %MOD;
}
return ans;
}
}T;
char str[MAXN];
ll sum[MAXN];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
scanf("%s",str);
T.init();CLR(sum,0);
ll ret=0;
for(int i=n-1;i>=0;i--)
sum[i]=(sum[i+1]+T.add(str[i]))%MOD;;
T.init();
ll tot=0;//cout<
for(int i=0;i1 ]*T.add(str[i]))%MOD;
}
tot=T.count();
tot=(tot*(tot-1)%MOD*25561994LL)%MOD;
ll ans=((tot-ret)%MOD+MOD)%MOD;
write(ans),putchar('\n');
}
return 0;
}