剑指offer面试题24 二叉搜索树的后序遍历序列

解题思路：
1.判定一个序列是不是某二叉搜索树的后续遍历序列，可以结合二叉树的后续序列和二叉搜索树的特点来判断。二叉树的后续遍历序列，其最后一个数字是树的根节点的值，根节点的前面部分可以分为左子树的序列和右子树的序列。而这颗二叉树需要是一颗二叉搜索树，又必须满足左子树上的所有节点小于根节点的值，右子树上的所有节点大于根节点的值。接下来，针对左子树和右子树，分别需要满足上述条件，显然这是一个递归的过程。

2.具体来说：针对某一棵树，根据后续序列容易确定根节点的值，接下来需要确定左子树和右子树的范围。在当前序列中找出左子树与右子树的分界线，然后在子树上重复上述步骤。

public class Solution {
	
	public static boolean VerifySquenceOfBST(int[] sequence) {
		
		if (sequence == null || sequence.length == 0) {
			return false;
		}
		
		int start = 0; 
		int end = sequence.length - 1;
		
		boolean result = VerifySquenceOfBST_Recursive(sequence, start, end);
		return result;
	}

	private static boolean VerifySquenceOfBST_Recursive(int[] sequence, int start, int end) {
		
		if (start == end) {
			return true;
		}
		
		if (start > end) {
			return false;
		}
		//取到当前树的根
		int root = sequence[end];
		//在当前数组范围中找到左子树和右子树的分界线
		int border = start;
		while (sequence[border] < root) {
			border++;
		}
		
		//此时border指向右子树的开始位置，并且保证border的左边都是比根小的元素
		//还必须保证右子树中所有元素都是比根大的元素
		for (int i = border; i < end; i++) {
			if (sequence[i] < root) {
				//如果在右子树中存在比根元素小的，则该序列肯定不是二叉搜索树的后序序列
				return false;
			}
		}
		
		//如果只存在左子树
		if (border == end) {
			return VerifySquenceOfBST_Recursive(sequence, start, border - 1);
		}
		
		//如果只存在右子树
		if(border == start) {
			return VerifySquenceOfBST_Recursive(sequence, border, end - 1);
		}
		
		boolean left = VerifySquenceOfBST_Recursive(sequence, start, border - 1);
		boolean right = VerifySquenceOfBST_Recursive(sequence, border, end - 1);
		return left && right;
	}
	
}