浅谈网络世界中的Power Law现象（一） 什么是Power Law

Posted by Mr.Friday

这次系列的主题是网络世界里得Power Law。这个主题其实很不好写，因为这个数学模型在生活中随处可见，而且在不同得场合，不同得环境下，人民往往对这个现象有着不同意义得诠释。因此这个题目可以说是包罗万象，及时今天这个主题只把范围限制在网络世界里，能够写得内容还是相当多。

何谓 Power Law：

Power Law 好像没有什么好记得中文名字，“幂次现象”是我们所能查到得最广用得中文翻译，但大多数人听到这四个字依旧是一头雾水，不过也许换个角度，我把它改叫“肠胃理论里得那条曲线”，或许大部分得人就有印象了。这并不是在乱扯，最早开始谈论长尾理论得文章《wired - The long Tail》里，就明确地说到PowerLaw 这个字眼，不过在读它得桑叶意义之前，还是先来了解一下这个是什么东西把。

数学模型：

根据Wikipedia上得说明，Power Law 其实是指下面这个公式：

其中o(x^k)是代表big O為x^k的任何x function，你就姑且忽略當作不存在吧。

为什么叫Power Law，因为Power 指的就是次方得意思。这个函数里面，即使X得值只增加一点点，对f（x）得影响是以次方级数影响着。例如今天若a=1，k=2，我们得到一个f(x)=x^{2，不难看出x如果变成2倍，对f（x）得影响可是2得平方：4倍。换句话说，今天x如果变成c倍，对f（x得影响则是c得k次方倍。}）

如果k< 0，就可以得到下面得图形，2/8法则，背后得原理都跟这个PowerLaw 有关。