LeetCode204 Count Primes 详解！

关于求n以内的素数有很多种方法，如果要列出素数来的话我们尝试着把根号n以内的数除一遍就可以了，但是对于筛选法比如我们去掉2的倍数，3的倍数…等等也是极为巧妙的。LeetCode204这道题目所要的是不大于n的素数个数，这里看完讨论区的大神代码——我们计算个数的时候使用筛选法并且可以不用遍历整个数组，使我受益匪浅，但是美中不足的是所给代码并没有注释，刚开始看的时候也是极其懵逼，后面耐心的理解并添加的注释，希望能帮到大家，如果有什么不对的地方希望多多指教。

public class LeetCode204 {
	// 找到n以内的所有素数个数
	public int countPrimes(int n) {
		//默认值是false,如果是不是素数我们标为true
		//当然你也可以使用 Arrays.fill(f, true);  默认全设为true，如果不是素数我们设为false
		boolean s[] = new boolean[n];
		
		//如果n小于3的话就没有  因为找到n以内  所以2以内是没有的
		if(n < 3)return 0;
		
		//c 可以理解为最多的素数个数
		//以为我们知道所有的偶数都不是素数，所有我们可以剔除一半
		//但是你可能会有疑问 2 不是偶数吗   --> 这里 2 和 1 相抵消
		//比如 5 以内的话  5 / 2 = 2 素数就为 2 和 3
		//首先我们假设 小于 c 的奇数全是素数
		int c = n / 2;
		

		// 之后我们只要剔除 在这个奇数范围内 不是素数的数就可以了
		// 因为我们已经把偶数去掉了，所以只要剔除奇数的奇数倍就可以了
		for(int i = 3; i * i < n; i += 2) {
			//说明 i 是不是素数，而且已经是剔除过的
			if(s[i])
				continue;
			
			//这里是计算c 中剔除完不是素数的奇数个数  下面解释各个值的含义
			//我们要剔除的是 i 的 奇数倍
			//为什么是 i * i开始呢   我们打个比方，假设我们此时i = 5
			//那么我们开始剔除  j = 1 时就是本身，此时要么已经被剔除，要么就是素数，所以 1 不考虑
			//当 j = 2 || j = 4时，乘积为偶数所以也不在我们考虑范围内
			//当 j = 3时，我们考虑 3 * 5 但是这种情况已经是当 i = 3的时候被考虑进去了所以我们只要考虑之后的就可以了
			
			//那么为什么 j = j + i * 2呢
			//根据上面所说 我们从3开始考虑 3 * 3,3 * 5,3 * 7....只要 j < n 我们就剔除
			//带入i : i * i, i * ( i + 2 ) , i * ( i + 4 )....
			for(int j = i * i; j < n; j+= i * 2) {
				//只要找到c个奇数中的合数，c就减1，把 j标记为非素数
				if(!s[j]) {
					s[j] = true;
					c --;
				}
			}
		}
		return c;
	}
}