这是一棵树吗?

$$这是一棵树吗?$$

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题目

DD 和 QQ 在玩游戏， DD 在地上画了一棵树（图论中的树），然后他告诉 QQ 这棵树的度数序列。 QQ 马上说这不是一棵树。 DD 认为自己被 QQ 鄙视了，他们吵了起来。

但 DD 随后发现自己算错了度数序列， QQ 说的是对的。 DD 很奇怪为什么 QQ 反应得这么快。

现在给出一个图的度数序列，你需要做的就是像 QQ 一样：判断这是否可能是一棵树的度数序列。

输入

输入只有一行，首先给出一个整数 $N$ ，表示顶点个数，后面跟着 $N$ 个整数，表示这个图的度数序列，每个数不超过 $100$ 。

输出

如果输入可能是一棵树的度数序列，则输出 “Possible” ，否则输出 “Impossible” 。

样例输入1

1 0

样例输出1

Possible

样例输入2

2 1 1

样例输出2

Possible

样例输入3

3 2 2 2

样例输出3

Impossible

样例输入4

3 1 2 1

样例输出4

Possible

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le N\le 100$ 。

思路

这道题就一道很好做的推论题。

我们可以知道，每个点的度数一定要大于 $0$ 。
（这个地方我当时没想到还因为可以这样而组成不了树，就只有 $80$ 了，QAQ）
（不过当 $n=1$ 的时候那个单独的点度数要为 $0$ ）

接着，可以知道树的边数就是 $n-1$ ，那我们再判断一下 $(n-1)\ast 2$ 是否等于度数，就可以判断出来了。

代码

#include

using namespace std;

int n, a[101], sum;

int main() {
	scanf("%d", &n);//读入
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);//读入
		sum += a[i];//记录总共有多少度数
		if (a[i] <= 0) {//不能有完全独立的单独点（除非点的数量只有一个）
			if (n == 1) printf("Possible");//点的数量只有一个
			printf("Impossible");
			return 0;
		}
	}
	
	if (sum & 1) {//度数之和肯定不是单数（显而易见）
		printf("Impossible");
		return 0;
	}
	if (sum == (n - 1) * 2) {//边的数量一定是n-1，就是一半的度数和
		printf("Possible");
		return 0;
	}
	else {
		printf("Impossible");
		return 0;
	}
	
	return 0;
}