问题 D: 病毒-----------------------思维(数论)

题目描述
chen_03 会制造电脑病毒。

有人把 Jay 的电脑植入了病毒，而要解除病毒，Jay 要回答一道题。

在电脑屏幕上有一个数n ，Jay 被要求输入一个正整数，这个数能被[1,n]内所有数整除，并且要保持这个数最小，因为这个数可能很大，所以只要输出对109+7取模的结果就行了。

然而 Jay 成功的破解了病毒，并将病毒植入了你的电脑上。

然后你就不得不开始解这道题。
输入
输入一个正整数n。
输出
输出一个正整数表示答案。
样例输入 Copy
10
样例输出 Copy
2520
提示

解析:
[1,n]中的数都能被n整除，那么里面的合数都可以由质数分解 成 x^a
根据这个定理,我们只要找出[1,n]的质数,然后枚举质数个数即可

比如: n=10,里面的质数有2，3，5，7
10可以分解出 3个2 2³
10可以分解出 2个3 3²
10可以分解出 1个5 5
10可以分解出 1个7 7

那么2³ * 3² * 5 * 7 =2520

所以答案就是所有的x^a相乘

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e8+100000;
const int MOD=1e9+7;
bool is_prime[N];
ll prime[5777777],cnt;
ll n;
void init(ll n)
{
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!is_prime[i]) prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=n/i;j++)
		{
			is_prime[i*prime[j]]=true;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
			
	}
}
int main()
{
	
	scanf("%lld",&n);init(n);
	ll sum=1;
	ll res;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		res=n;
		
		while(res/prime[i]!=0) sum=(sum*prime[i])%MOD,res/=prime[i];
	}
	printf("%lld\n",sum%MOD);
}