1 /*MST.cpp 带权无向图的最小生成树的构造*/
2 #include
3 #include
4 #define MAXV 100
5 #define MaxSize 1000
6 #define INF 32767
7 typedef int InfoType;
8
9 typedef struct
10 {
11 int no; /*顶点编号*/
12 InfoType info; /*顶点其他信息*/
13 } VertexType; /*顶点类型*/
14
15 typedef struct /*图的定义*/
16 {
17 int edges[MAXV][MAXV]; /*邻接矩阵*/
18 int n, e; /*顶点数，弧数*/
19 VertexType vexs[MAXV]; /*存放顶点信息*/
20 } MGraph; /*图的邻接矩阵类型*/
21
22 void Prim(MGraph g, int v) /*普里姆算法*/
23 {
24 int lowcost[MAXV]; /*顶点i是否在U中*/
25 int min;
26 int closest[MAXV], i, j, k;
27
28 for (i = 0; i < g.n; i++) /*给lowcost[]和closest[]置初值*/
29 {
30 lowcost[i] = g.edges[v][i];
31 closest[i] = v;
32 }
33
34 for (i = 1; i < g.n; i++) /*找出n-1个顶点*/
35 {
36 min = INF;
37
38 for (j = 0; j < g.n; j++) /*在(V-U)中找出离U最近的顶点k*/
39 {
40 if (lowcost[j] != 0 && lowcost[j] < min)
41 {
42 min = lowcost[j];
43 k = j; /*k记录最近顶点的编号*/
44 }
45 }
46
47 printf("边(%d,%d)权为：%d\n", closest[k], k, min);
48 lowcost[k] = 0; /*标记k已经加入U*/
49
50 for (j = 0; j < g.n; j++) /*修改数组lowcost和closest*/
51 {
52 if (g.edges[k][j] != 0 && g.edges[k][j] < lowcost[j])
53 {
54 lowcost[j] = g.edges[k][j];
55 closest[j] = k;
56 }
57 }
58 }
59 }
60
61 typedef struct
62 {
63 int u; /*边的起始顶点*/
64 int v; /*边的终止顶点*/
65 int w; /*边的权值*/
66 } Edge; /*带权边的存储结构*/
67
68 int cmp(const void *a,const void *b)
69 {
70 return (*(Edge *)a).w > (*(Edge *)b).w ? 1 : -1;
71 }
72
73 void Kruskal(MGraph g) /*克鲁斯卡尔算法*/
74 {
75 int i, j, u1, v1, sn1, sn2, k;
76 int vset[MAXV];
77 Edge E[MaxSize]; /*存放所有边*/
78
79 k = 0; /*E数组的下标从0开始计*/
80 for (i = 0; i < g.n; i++) /*由g产生的边集E*/
81 {
82 for (j = 0; j < g.n; j++)
83 {
84 if (g.edges[i][j] != 0 && g.edges[i][j] != INF)
85 {
86 E[k].u = i;
87 E[k].v = j;
88 E[k].w = g.edges[i][j];
89 k++;
90 }
91 }
92 }
93
94 qsort(E, k, sizeof(E[0]), cmp); /*采用快速排序对E数组按权值递增排序*/
95
96 for (i = 0; i < g.n; i++) vset[i] = i; /*初始化辅助数组*/
97
98 k = 1; /*k表示当前构造生成树的第几条边,初值为1*/
99 j = 0; /*E中边的下标,初值为0*/
100 while (k < g.n) /*生成的边数小于n时循环*/
101 {
102 u1 = E[j].u;
103 v1 = E[j].v; /*取一条边的头尾顶点*/
104 sn1 = vset[u1];
105 sn2 = vset[v1]; /*分别得到两个顶点所属的集合编号*/
106
107 if (sn1 != sn2) /*两顶点属于不同的集合,该边是最小生成树的一条边*/
108 {
109 printf("边(%d,%d)的权为：%d\n", u1, v1, E[j].w);
110 k++; /*生成边数增1*/
111 for (i = 0; i < g.n; i++) /*两个集合统一编号*/
112 if (vset[i] == sn2) /*集合编号为sn2的改为sn1*/
113 vset[i] = sn1;
114 }
115
116 j++; /*扫描下一条边*/
117 }
118 }
119
120 typedef struct node
121 {
122 int rank; /*结点对应秩*/
123 int parent; /*结点对应双亲下标*/
124 } UFSTree; /*并查集树结点类型*/
125
126 void MAKE_SET(UFSTree t[], int n) /*初始化并查集树*/
127 {
128 int i;
129
130 for (i = 0; i < n; i++) /*顶点编号从0到n-1*/
131 {
132 t[i].rank = 0; /*秩初始化为0*/
133 t[i].parent = i; /*双亲初始化指向自已*/
134 }
135 }
136
137 int FIND_SET(UFSTree t[], int x) /*在x所在子树中查找集合编号*/
138 {
139 if (x != t[x].parent) /*双亲不是自已*/
140 return FIND_SET(t, t[x].parent);/*递归在双亲中找x*/
141 else
142 return x; /*双亲是自已,返回x*/
143 }
144
145 void UNION(UFSTree t[], int x, int y) /*将x和y所在的子树合并*/
146 {
147 x = FIND_SET(t, x);
148 y = FIND_SET(t, y);
149 if (t[x].rank > t[y].rank) /*y结点的秩小于x结点的秩*/
150 t[y].parent = x; /*将y连到x结点上,x作为y的孩子结点*/
151 else /*y结点的秩大于等于x结点的秩*/
152 {
153 t[x].parent = y; /*将x连到y结点上,y作为x的孩子结点*/
154 if (t[x].rank == t[y].rank) /*x和y结点的秩相同*/
155 t[y].rank++; /*y结点的秩增1*/
156 }
157 }
158
159 void Kruskal1(MGraph g) /*改进的克鲁斯卡尔算法*/
160 {
161 int i, j, k, u1, v1, sn1, sn2;
162 UFSTree t[MaxSize];
163 Edge E[MaxSize];
164
165 k = 1; /*e数组的下标从1开始计*/
166 for (i = 0; i < g.n; i++) /*由g产生的边集e*/
167 {
168 for (j = 0; j < g.n; j++)
169 {
170 if (g.edges[i][j] != 0 && g.edges[i][j] != INF)
171 {
172 E[k].u = i;
173 E[k].v = j;
174 E[k].w = g.edges[i][j];
175 k++;
176 }
177 }
178 }
179
180 qsort(E, k, sizeof(E[0]), cmp); /*采用快速排序对E数组按权值递增排序*/
181 MAKE_SET(t, g.n); /*初始化并查集树t*/
182 k = 1; /*k表示当前构造生成树的第几条边,初值为1*/
183 j = 1; /*E中边的下标,初值为1*/
184
185 while (k < g.n) /*生成的边数小于n时循环*/
186 {
187 u1 = E[j].u;
188 v1 = E[j].v; /*取一条边的头尾顶点编号u1和v2*/
189 sn1 = FIND_SET(t, u1);
190 sn2 = FIND_SET(t, v1); /*分别得到两个顶点所属的集合编号*/
191
192 if (sn1 != sn2) /*两顶点属于不同的集合,该边是最小生成树的一条边*/
193 {
194 printf("边(%d,%d)的权为：%d\n", u1, v1, E[j].w);
195 k++; /*生成边数增1*/
196 UNION(t, u1, v1); /*将u1和v1两个顶点合并*/
197 }
198
199 j++; /*扫描下一条边*/
200 }
201 }
202
203 int main() /*主函数*/
204 {
205 int i, j, n;
206 MGraph g;
207 printf("请输入带权无向图的顶点个数：");/*6*/
208
209 while (scanf("%d", &n) != EOF)
210 {
211 printf("请输入带权无向图的邻接矩阵：\n");
212 /*
213 0 5 8 7 32767 3
214 5 0 4 32767 32767 32767
215 8 4 0 5 32767 9
216 7 32767 5 0 5 6
217 32767 32767 32767 5 0 1
218 3 32767 9 6 1 0
219 */
220 for (i = 0; i < n; i++)
221 {
222 for (j = 0; j < n; j++)
223 {
224 scanf("%d", &g.edges[i][j]);
225 }
226 }
227
228 g.n = n;
229 printf("\n采用普里姆算法得到的最小生成树为：\n");Prim(g, 0);
230 printf("\n采用克鲁斯卡尔算法得到的最小生成树为：\n");Kruskal(g);
231 printf("\n采用改进的克鲁斯卡尔算法得到的最小生成树为：\n");Kruskal1(g);
232 printf("\n请输入带权无向图的顶点个数：");
233 }
234
235 return 0;
236 }
