Manacher 算法个人总结（精简）

求解最长回文子串必用算法：Manacher 算法。

这里不解释啥是回文子串了，直接总结下算法思路。

第一步：将原字符串首尾以及字符串之间添加'#'字符，目的是原字符串回文子串的中心点可能有两种，奇数长度和偶数长度。例如aba和abba，正常求解需要分情况讨论，所以在字符串之间加上没出现过的字符例如'#'，那么都会变成奇数长度，不用分情况讨论。#a#b#a#(7)#a#b#b#a#(9)，'#'长度永远比字符长度大1。用S指代构建的字符串

第二步，构建与S长度相同的数组P，P的每一位存储字符串中对应该位的最大回文长度半径。

第三步，初始化P以及最大回文的中心位置C以及最右边位置R。R是当前最大回文子串最右边的坐标，马拉车算法的精髓就是利用了回文串的对称性，所以在更新回文长度数组P的时候，要区别当前位置i是在回文子串内还是不在，至于两种情况有何不同看下面。

第一步没问题，第二步初始化过程。

例如字符串fabccbad,经过第一步得到

#f#a#b#c#c#b#a#d#.

初始化P[0]=0,P[1]=1,因为P[0]是开头，P[1]第一个字符最大回文肯定是它自己，长度为1。此时中心点位置就是1，C=1。R=i+P[i],当前是R=1+1=2

此时从下标2开始循环，

首先区别当前下标i是否在R内:

if i>R:直接使用中心扩展法，也就是以i为中心点，用前后指针往前后遍历找最长回文子串，然后用新的R和C来更新原来的R,C。

if i<=R:i在R内，先得到i对于当前回文串中心点C的镜像对应点i_mir=2*C-i。P[i]=P[i_mir]。但是这里注意边界情况。

第一种，i_mir如果正好在左边界处，也就是当前字符的镜像字符正好是字符串的头部，那P[i]不应该等于1，因为这个1是因为边界，我们人为初始化出来的，此时P[i]仍然需要用中心扩展法来确定P[i]，并且用更大的R来更新R。

第二种，i+P[i_mir]>R。也就是当前坐标i虽然在回文串内，但是i+P[i_mir]，它的右边界越过了R，此时P[i]只能等于R-i，接着在这基础上用中心扩展求长度，此时指针应该基于半径R-i的基础上遍历。

如果没有边界问题，P[i]=P[i_mir]。

所以对于

     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

     # f # a # b # c # c # b # a # d #

P: 0 1 0 1 0 1 0 1 6 1 0 1 0 1 0 1 0

在c#c中间的#时，R，C更新为14（i+P[i]）,8(i)，后面的字符都在R内，且没有边界问题，直接更新。

算法看着和中心扩展类似，但是每次我们的i超出R的时候，总会更新新的R，所以元素最多遍历两次，（更新新的R时一次，出现边界问题使用中心扩展时一次）。所以算法复杂度仍然是线性O(N)。

在最后得到的P数组里，找到元素值最大的下标i。(i-P[i])/2就是原字符串回文子串的开始下标，P[i]就是长度。

贴个python代码：

s='#b#b#'
def malache(s):
    P=[0]*len(s)
    P[1]=1
    C=1
    R=C+P[C]
    for i in range(2,len(s)):
        if i==R+1 or 2*C-i<=2:
            P[i]=0
            t1=i-1
            t2=i+1
            while t1>=0 and t2=R:
            P[i]=R-i
            t1=i-P[i]-1
            t2=i+P[i]+1
            while t1>=0 and t2R:
            R=i+P[i]
            C=i
    return P
P=malache(t)
index=P.index(max(P))
start=(index-P[index])//2
end=start+P[index]
return s[start:end]