JZOJ:【usaco2013 mar】灌溉农田（irrigation.pas/cpp/c)

本次，我主要给大家讲一讲有关这一题的Prim算法

首先我们来讨论一下：

什么是最小生成树？

1. 无回路，且包含原图中的n-1条边。
2. 包含原图中的全部顶点。
3. 边的权重和在所有其他生成树中最小。
4. 最小生成树存在，则该图一定连通。反过来一样，图连通，则最小生成树一定存在

那么如何构建满足以上条件的生成树？
Prim算法构建最小生成树，
简单来说就是在图中，从某一顶点出发，逐步构建，让一棵小树逐渐长大。
用一个例子来说明更清晰点吧！首先看下面一张无向网图：

要构造这张图的最小生成树，首先，假设我们从V0顶点开始出发，
也就是以V0为根结点开始建树，接着往外扩展，从与V0顶点相邻的顶点中找出权值最小的顶点，可以看到是V6，所以把V6和V0连接起来。
也就是把V6收录进了这棵最小生成树中了。
接着继续，从当前树中顶点的邻接点中 （也就是V0和V6的邻接点中，找出权值最小的顶点）。可以看到是V1，所以把V1也接入最小生成树中。
然后继续，到V2结点，也接入最小生成树中

因为不能形成回路，
所以V2和V6之间不能连接（虽然权值最小，等于3）。
V0和V1之间也不能连接。所以只能V6和V4连接
最后V4和V5连接，V4再和V3连接，就完成了这棵最小生成树的构建了。

本图为最小生成树的最终模型

好了，基本Prim算法已实现，回归正题

题目传送门

首先，按照做题的方法，我们先把数据全部读入;

然后把两条田地修管子的费用全部求出来，注意本题是无向的;
所以way[i][j]=way[j][i];
还要注意一点，就是如果way[i][j](即设成很大的数)

接着用一个p[]存储当前点有没有用过；

剩下的我给个关键代码吧 （就是Prim算法关键部分）：

for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=way[1][i];
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int k=0,ji=maxn;
		for(int j=1;j<=n;j++) if(cnt[j]<ji&&!p[j]) ji=cnt[j],k=j;
		if(ji==maxn){
			printf("-1");
			return 0;
		}
		ans+=ji;
		p[k]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		if(cnt[j]>way[k][j]&&!p[j]) cnt[j]=way[k][j];
	}

最后输出就可以了