算法面试_1-n整数中1出现的次数

题目：输入一个整数n，求1-n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如，输入12，1-12这些整数中包含1的数字有1、10、11和12，一共出现了5次。

接下来我们用C++进行编程,时间复杂度是O(logn)：

int NumberOf1Between1AndN(int n)
{
	if(n <= 0)
		return 0;

	char strN[50]
	//功能与printf大致相同，只是把结果输出到指定字符串中
	sprintf(strN, "%d", n);

	return NumberOf1(strN);
}

int NumberOf1(const char* strN)
{
	if(!strN || *strN < '0' || *strN > '9' || *strN == '\0')
		return 0;

	int first = *strN - '0';
	//类型转换
	unsigned int length = static_cast<unsigned int>(strlen(strN));

	if(length == 1 && first == 0)
		return 0;

	if(length == 1 && first > 0)
		return 1;

	//假设strN是“21345”
	//numFirstDigit是数字10000-19999的第一位中的数目
	int numFirstDigit = 0;
	if(first > 1)
		numFirstDigit = PowerBase10(length - 1);
	else if(first == 1)
		//将字符串转换成整数
		numFirstDigit = atoi(strN + 1);

	//numOtherDigits是1346-21345除第一位之外的数位中的数目
	int numOtherDigits = first * (length - 1) * PowerBase10(length - 2);
	//numRecursive是1-1345中的数目
	int numRecursive = NumberOf1(strN + 1);

	return numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive;
}

int PowerBase10(unsigned int n)
{
	int result = 1;
	for(unsigned int i = 0; i < n; ++i)
		result *= 10;

	return result;
}