算法训练 传纸条

问题描述
　　小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
　　在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
　　还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入格式
　　输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
　　接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
样例输入
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
样例输出
34
数据规模和约定
　　30%的数据满足：1<=m,n<=10
　　100%的数据满足：1<=m,n<=50
　　

解题思路：
虽然纸条在传递过程是一来一去的，但是理解为传递两张纸条，且只有一个方向，结果并不受影响。
f[a][b]中a表示第一张纸条到达a行，b表示第二张纸条到达b行，f[a][b]表示传递纸条的学生的好心程度之和。

#include 
#define min(a, b) (a
#define max(a, b) (a>b)?(a):(b)
#define MAXM 51
#define MAXN 51


int main()
{
    int i, j, k;
    int m, n, t;
    int map[MAXM][MAXN];
    int f[MAXM][MAXM] = {0};


    scanf("%d%d", &m, &n);
    for(i=1; i<=m; i++){

        for(j=1; j<=n; j++){
            scanf("%d", &map[i][j]);
        }
    }



    for(i=2; i<=m+n; i++){

        t = min(i, m);
        for(j=t; j>0 && j>=i-n; j--){
            for(k=t; k>0 && k>=i-n; k--){

                f[j][k] = max(f[j][k], f[j-1][k-1]);
                f[j][k] = max(f[j][k], f[j][k-1]);
                f[j][k] = max(f[j][k], f[j-1][k]);

                if(j==k){
                    f[j][k] += map[j][i-j];
                }else{
                    f[j][k] += map[j][i-j] + map[k][i-k];
                }
            }
        }
    }   

    printf("%d", f[m][m]);  

    return 0;
}