读书摘录——《数学之美》

以下内容摘录自：《数学之美》—吴军 第二版

第一版序言
牛顿是伟大的物理学家和数学家，他在《自然哲学的数学原理》中叙述了四条法则。其中有“法则1：除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻找自然界事物的其他原因。”这条法则后来被人们称作为“简单性原则”。正如爱因斯坦所说：“从希腊哲学到现代物理学的整个科学史中，不断有人力图把表面极为复杂的自然现象归结为几个简单的基本概念和关系。这就是整个自然哲学的基本原理。”这个原理也贯穿了《数学之美》本身。
WWW的发明人蒂姆•伯纳斯•李谈到设计原理时说过：“简单性和模块化是软件工程的基石；分布式和容错性是互联网的生命。”

P5
随着文明的融合与冲突，不同文明下的人们需要进行交流，或者说通信，那么翻译的需求便产生了。翻译这件事之所以能达成，仅仅是因为不同的文字系统在记录信息上的能力是等价的。（这个结论很重要。）进一步讲，文字只是信息的载体而非信息本身。那么不用文字，而用其他的载体（比如数字）是否可以存储同样意义的信息呢？这个答案是肯定的，这也是现代通信的基础。

P36
一般来说，出现一次的词的数量比出现两次的多，出现两次的比出现三次的多。这种规律称为Zipf定律（Zipf’s Law）。

P60
一条信息的信息量与其不确定性有着直接的关系。比如说，我们要搞清楚一件非常不确定的事，或是我们一无所知的事情，就需要了解大量的信息。相反，如果对某件事了解较多，则不需要太多的信息就能把它搞清楚。所以，从这个角度来看，可以认为，信息量就等于不确定的多少。

P62
自古以来，信息和消除不确定性是相联系的。
…
信息是消除系统不确定性的唯一办法（在没有获得任何信息前，一个系统就像是一个黑盒子，引入信息，就可以了解黑盒子系统的内部结构）

P71
信息熵不仅是对信息的量化度量，而且是整个信息论的基础。它对于通信、数据压缩、自然语言处理都有很大的指导意义。信息熵的物理含义是对一个信息系统不确定性的度量，在这一点上，它和热力学中熵的概念有相似之处，因为后者就是一个系统无序的度量，从另一个角度讲也是对一种不确定性的度量。这说明科学上很多看似不同的学科之间会有很强的相似性。

P74
…首先，小学生和中学生其实没有必要花那么多时间读书，而他们的社会经验、生活能力以及那时树立起的志向将帮助他们的一生。第二，中学阶段花很多时间比同伴多读的课程，上大学以后用很短时间就能读完，因为在大学阶段，人的理解力要强得多。举个例子，在中学需要花 500 小时才能学会的内容，在大学可能花 100 小时就够了。因此，一个学生在中小学建立的那一点点优势在大学很快就会丧失殆尽。第三，学习（和教育）是持续一辈子的过程，很多中学成绩优异的亚裔学生进入名校后表现明显不如那些出于兴趣而读书的美国同伴，因为前者持续学习的动力不足。第四，书本的内容可以早学，也可以晚学，但是错过了成长阶段却是无法补回来的。…

P92
网络爬虫
…图论的遍历算法和搜索引擎的关系。互联网虽然很复杂，但是说穿了其实就是一张大图而已 —— 可以把每一个网页当作一个节点，把那些超链接（Hyperlinks）当作连接网页的弧。很多读者可能已经注意到，网页中那些带下划线的蓝色文字背后其实藏着对应的网址，当你点击时，浏览器通过这些隐含的网址跳转到相应的网页。这些隐含在文字背后的网址成为“超链接”。有了“超链接”，我们可以从任何一个网页出发，用图的遍历算法，自动地访问到每一个网页并把它们存起来。完成这个功能的程序叫做网络爬虫（Web Crawlers）。…