[搜索算法系列] —— 广度优先搜索

此篇文章使用广搜解决全排列问题，我的上一篇文章详细介绍了使用深搜解决全排列问题的方法。

全排列问题

给定一个 没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。例如对于数列[1, 2, 3]其全排列为[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]。

事实上，在网络上查找全排列问题解决方案，得到的绝大部分答案是使用深度优先搜索解决的，因为相较于广度优先搜索而言，深度优先搜索更容易被理解，下图即深度优先搜索的示意图。

为了探索广度优先搜索，我们需要借助另一张图片，考虑如何实现如图所示的按层遍历？

我们使用队列数据结构来实现广度优先搜索，初始将[1]，[2]，[3]入队。

考虑当前节点为[1]的情况：将[1]从队列的头部弹出，遍历nums数组，寻找排列中的第二个数字。易得在nums = [1,2,3]中，2与3可以作为排列中的第二个数字。于是[1,2]，[1,3]入队。

继续考虑当前节点为[2]，[3]的情况，直至[1,2]，[1,3]，[2,1]，[2,3]，[3,1]，[3,2]全部入队。

接着弹出队列头部[1,2]，遍历nums数组，寻找排列中的第三个数字，于是[1,2,3]，[1,3,2]入队...直到最后一个三位排列[3,2,1]入队，全部排列寻找完毕。

代码实现如下。

def solution(nums):
    queue = [[i] for i in nums]
    ans = [nums]    # 避免nums只有一个元素的情况，与下面tmp not in ans呼应
    while queue:
        status = queue.pop(0)
        for i in nums:
            if i in status:
                continue
            tmp = status + [i]
            if len(tmp) == len(nums) and tmp not in ans:
                ans.append(tmp)
            else: queue.append(tmp)
    return ans

print solution([1,2,3])
# [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

试着打印solution函数的中间状态，体会该迭代方法被称作广度优先搜索的原因。

本文示例题目与leecode 46.全排列一致，读者可自行尝试提交，验证自己代码的正确性。