【算法竞赛进阶指南】CH4302 Interval GCD 线段树套树状数组

题目描述
给定一个长度为N的数列A，以及M条指令，每条指令可能是以下两种之一：
1、“C l r d”，表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。
2、“Q l r”，表示询问 A[l],A[l+1],…,A[r] 的最大公约数(GCD)。
对于每个询问，输出一个整数表示答案。

输入格式
第一行两个整数N,M。
第二行N个整数A[i]。
接下来M行表示M条指令，每条指令的格式如题目描述所示。

输出格式
对于每个询问，输出一个整数表示答案。
每个答案占一行。

数据范围
N ≤ 500000, M ≤ 100000

输入样例：

5 5
1 3 5 7 9
Q 1 5
C 1 5 1
Q 1 5
C 3 3 6
Q 2 4

输出样例：

1
2
4

---

”更相减损术“：gcd(a, b, c) = gcd(a, b-a, c-b)
即：序列的gcd可以通过维护差分序列求解。

差分：把对区间的加减变成单点加减，不再需要lazy标记

线段树维护序列差分序列的区间gcd
在询问数组a的值时，额外用一个支持“区间增加、单点查询”的树状数组对a进行维护。

// Interval GCD
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
using ll = long long;
const int maxn = 5e5 + 10;
struct SegmentTree
{
	int l, r;
	ll dat; // 差分序列的区间gcd
} tree[maxn << 2];
ll a[maxn], d[maxn], c[maxn];
int n, m;

ll gcd(ll a, ll b)
{
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

void pushup(int p)
{
	tree[p].dat = gcd(tree[p << 1].dat, tree[p << 1 | 1].dat);
}

void build(int p, int l, int r)
{
	tree[p].l = l, tree[p].r = r;
	if (l == r)
	{
		tree[p].dat = d[l];
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(p << 1, l, mid);
	build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
	pushup(p);
}

void change(int p, int x, ll v)
{
	if (tree[p].l == tree[p].r)
	{
		tree[p].dat += v;
		return;
	}
	int mid = (tree[p].l + tree[p].r) >> 1;
	if (x <= mid)
		change(p << 1, x, v);
	else
		change(p << 1 | 1, x, v);
	pushup(p);
}

ll ask(int p, int l, int r)
{
	if (l <= tree[p].l && r >= tree[p].r)
		return abs(tree[p].dat);
	int mid = (tree[p].l + tree[p].r) >> 1;
	ll val = 0;
	if (l <= mid)
		val = gcd(val, ask(p << 1, l, r));
	if (r > mid)
		val = gcd(val, ask(p << 1 | 1, l, r));
	return abs(val);
}

ll sum(int x)
{
	ll y = 0;
	for (; x; x -= x & -x)
		y += c[x];
	return y;
}

void add(int x, ll y)
{
	for (; x <= n; x += x & -x)
		c[x] += y;
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%lld", &a[i]);
		d[i] = a[i] - a[i - 1];
	}
	build(1, 1, n);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		char str[2];
		scanf("%s", str);
		int l, r;
		scanf("%d%d", &l, &r);
		if (str[0] == 'Q')
		{
			ll al = a[l] + sum(l);
			ll val = l < r ? ask(1, l + 1, r) : 0;