[51nod1555][CF526F]布丁怪

问题描述

布丁怪这一款游戏是在一个n×n 的矩形网格中进行的,里面有n个网格有布丁怪,其它的一些格子有一些其它的游戏对象。游戏的过程中是要在网格中移动这些怪物。如果两个怪物碰到了一起,那么他们就会变成一个更大的怪物。(谁叫他们是布丁呢?)
据统计,如果每一行每一列都只有一个布丁怪,那么这样的布局是比较吸引玩家的。
所以为了产生多种多样的有趣布局,我们会从一个 n×n 的有趣的地图中选取一个k×k (1≤k≤n)子矩形作为地图,而且这个子地图中恰好有k个布丁怪。
现在请你计算一下一个n×n 的有趣布局中,有多少种子地图是有趣的。
1≤n≤3×10^5

分析

这道题转化一下题意,我们把点按x升序排序,那么记a[i]为第i个点的纵坐标。问题就变成了有几个区间[l,r]满足r-l+1==max(a[l~r])-min(a[l~r])+1.
暴力我们要考虑每个区间满不满足。
优化考虑过程,使用序列的分治。
对于一个二分区间(l,r),设中点mid。尝试确定一个左端点i,这之后怎么做呢?我们尝试确定max和min在mid左边还是右边。设mx[i]、mn[i]表示从i~mid中a的最大最小值。
mx[j]、mn[j]表示mid+1~j的。
分几种情况讨论:

  1. max和min都在左边
    这个时候,右端点的范围肯定是mid+1到j,满足 mx[j+1]>mx[i]mn[j+1]<mn[i] 。因为mx和mn都是单调的,j可以线性维护。那么我们看看mx[i]-mn[i]+1大小的区间能不能取即可。

  2. max在左边,min在右边
    这个时候,右端点的范围设为[l1,r1],这个也可以线性维护。那么满足条件的(i,j)要满足: mx[i]mn[j]==ji ,也就是 mx[i]+i==mn[j]+j ,那么开个cnt数组维护所有j的 mn[j]+j ,每次i查询一下对应位置即可。

剩下还有两种情况,跟上面是对称的,我直接reverse了序列来做,省代码。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define cmax(a,b) (a=(a>b)?a:b)
#define cmin(a,b) (a=(a
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(i=j;i>=k;i--)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N=1e6+5,mo=1e9+7; 
int L,R,i,j,mx[N],mn[N],cnt[N],a[N],x,y,n;
ll ans;
void work(int l,int r,int m)
{
    mx[m]=mn[m]=a[m];
    fd(i,m-1,l)
    {
        mx[i]=max(a[i],mx[i+1]);
        mn[i]=min(a[i],mn[i+1]);
    }
    mx[m+1]=mn[m+1]=a[m+1];
    fo(i,m+2,r)
    {
        mx[i]=max(a[i],mx[i-1]);
        mn[i]=min(a[i],mn[i-1]);
    }
    R=j=m;
    L=m+1;
    fd(i,m,l)
    {
        while (jmx[j+1]&&mn[i]1]) j++;
        if (mx[i]-mn[i]==j-i&&j>m) ans++;

        while (Rmx[R+1]) R++,cnt[R+mn[R]]++;
        while (L<=r&&mn[i]0);
    }
    while (L<=r) cnt[L+mn[L]]--,L++;
    while (Rvoid solve(int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        ans++;
        return ;
    }
    int m=(l+r)/2;
    solve(l,m);
    solve(m+1,r);
    work(l,r,m);
    reverse(a+l,a+r+1);
    if ((r-l+1)%2==1) m--;
    work(l,r,m);
    reverse(a+l,a+r+1);
}
int main()
{
    freopen("t1.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n)
    {
        scanf("%d %d\n",&x,&y);
        a[x]=y;
    }
    solve(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
}

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