JAVA程序设计：阶乘函数后K个零（LeetCode：793）

f(x) 是 x! 末尾是0的数量。（回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * ... * x，且0! = 1）

例如， f(3) = 0 ，因为3! = 6的末尾没有0；而 f(11) = 2 ，因为11!= 39916800末端有2个0。给定 K，找出多少个非负整数x ，有 f(x) = K 的性质。

示例 1:
输入:K = 0
输出:5
解释: 0!, 1!, 2!, 3!, and 4! 均符合 K = 0 的条件。

示例 2:
输入:K = 5
输出:0
解释:没有匹配到这样的 x!，符合K = 5 的条件。
注意：

K是范围在 [0, 10^9] 的整数。

     

思路：这个题和之前做的51nod的一道题很像，只是呢道题是要求任意数的阶乘末尾0的个数，和这道题其实差不多，中间的原理是一样的，需要一些简单的数论知识。我们知道两个大数字相乘，都可以拆分成多个质数相乘，而质数相乘结果尾数为0的，只可能是2*5。如果想到了这一点，那么就可以进一步想到：两个数相乘尾数0的个数其实就是依赖于2和5因子的个数。又因为每两个连续数字就会有一个因子2，个数非常充足，所以此时只需要关心5因子的个数就行了。

具体找因子里有5的个数的方法可以参考：https://www.cnblogs.com/kuliuheng/p/4102917.html，写起来其实很简单，但是希望读者能够明白其原理，之后我们就可以通过二分答案的方式求本题的答案啦。

class Solution {
    public int preimageSizeFZF(int K) {
    	
    	int ans=0;
    	long l=0,r=100000000000L;
    	
    	while(l=K)
    			r=mid;
    		else
    			l=mid+1;
    	}
    	
    	while(findSum(r++)==K) ans++;
    	
    	return ans;
    }
    
    private long findSum(long x) {
    	long res=0;
    	while(x>0) {
    		res+=x/5;
    		x/=5;
    	}
    	return res;
    }
}