单目相机的标定原理

坐标系的转换

相机标定：世界坐标系 * 外参数矩阵 -->相机坐标系 * 焦距矩阵 -->图像坐标系 * 比例系数 + 图像坐标系原点在像素坐标系下的坐标（u0， v0）–>像素坐标系 * Zc

简单分析

1. 世界坐标系到相机坐标系：两个坐标系的角度不对，导致世界坐标系需要旋转加上平移才能到世界坐标系
2. 相机坐标系到图像坐标系：可以想想坐标轴的方向上都是对的，需要通过相似三角形的原理（最主要的是需要深度Zc和焦距f）得到在图像坐标系下的**（x,y）**
3. 图像坐标系到像素坐标系：就是很单纯的坐标原点不一样，**图像坐标系的原点在像素坐标系的中间位置（U0,V0）**吧，图像坐标系平移一下就到了像素坐标系

请记住一点！即便不知道深度，空间中的一点依然可以在像素坐标系下找到它对应的点坐标(x, y),为什么？

自己算算从相机坐标系到像素坐标系
下图是从相机坐标系到图像坐标系

Zc已经被提取出来了，所以说Zc是不重要的，所以在空间上的任意一点都能找到在在像素坐标系上的对应点，但是反过来就不行咯。****！！！！

为什么要相机标定

相机标定：（1）校正图像；（2）获得内参，外参。。。。。。

第二点是肯定的，相机标定肯定可以获得内参，外参；但是校正图像这个是去畸变的内容哦。

我相机标定的终极目标就是搞双目！！！！！！！！！！！

畸变

明白几个概念：

1. 畸变的产生是在----------相机坐标系-----------------------到图像坐标系时产生。
2. 由于很多工艺上的原因造成的
3. 至于产生的原理，以后需要的时候再加上。
   
   上图：等式左边的为理想正确下的坐标，右边为产生畸变的（其实我也不知道左边是理想状态下的坐标还是右边的是，但是无所谓，反正就是这么个关系式）

同时 r^2 = x^2 + y^2(最骚的是我也不知道这个式子对不对，反正有这么个关系式，HHHHH)

吐槽下CSDN’吧！！！！！！！！！！！！！！！！搜索一个标定法原理都是工具人，真的讲讲原理啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

截至到现在，我们要求的参数有哪些：

1. 旋转矩阵R：3 * 3 ，总共9个参数
2. 平移矩阵：3 * 1 ，总共3个参数
3. 焦距：f，总共一个
4. dx，dy
5. U0, V0
6. 还有上面的畸变系数: p1…p2…k1…k2…等等

还记得上面说的嘛，我们可以从世界坐标系中的某空间点找到一个对应的像素坐标系中的点。

传说中的方格标定板长成这个样子

使用matlab自带的标定工具，会让你输入正方形的大小，记住这句话！！

反正空间点的Zc对于标定来说没什么用的

世界坐标系下：
（1）那就假设这个棋盘的左上角的第一个角点坐标为（0， 0）。

（每一张照片的世界坐标系就是围绕第一个角点建立的，所以单目标定的最终结果就是产生很多个旋转矩阵和平移向量，因为世界坐标系不确定。）！！！！！！

（2）其它角点通过正方形的大小就可以计算出来（假如不知道角点是啥，比如你左手边牵着宋茜，右手边牵着凤姐。两个人天壤之别。那么你就是角点）

像素坐标系：
（1）同样的，左上角的而第一个角点是（0， 0）
（2）其它的，MATLAB会给你搞出来的。

图像坐标系：
（1）你这个像素坐标系下的角点坐标都是错的哦
（2）还记得上面的畸变公式嘛，直接代入转换成理想坐标
（3）然后再把带有畸变系数的理想坐标转换到相机坐标系下，最终转到世界坐标系下建立等式。

看到没，起点坐标你知道了（世界坐标系），终点坐标（像素坐标系）都晓得了，肯定能把中间的参数计算出来吧

结束！！！