蚁群算法寻找最优路径matlab源代码及注释

网上已经有很多matlab实现的蚁群算法的源代码，也有详细的注释，但是有些注释有误，在这里更正，如有错误，希望各位批评指正。

以下是解放军信息工程大学一个老师编的matlab程序，请尊重原作者劳动，引用时请注明出处。注释有一部分来源于网络，对于明显错误的地方我已经更正

function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)
%% 主要符号说明
%% C n个城市的坐标，n×2的矩阵
%% NC_max 最大迭代次数
%% m 蚂蚁个数
%% Alpha 表征信息素重要程度的参数,信息重要程度的参数如果不是固定的，而是动态变化的会怎么样
%% Beta 表征启发式因子重要程度的参数，同理启发因子也可能会动态变化
%% Rho 信息素蒸发系数
%% Q 信息素增加强度系数
%% R_best 各代最佳路线
%% L_best 各代最佳路线的长度


%%第一步：变量初始化
n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数）
D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵，D(i,j)表示城市i与城市j之间的距离
%生成n个城市的邻接矩阵
for i=1:n
    for j=1:n
        if i~=j
            D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;%欧氏距离
        else
            D(i,j)=eps;      %i=j时不计算，应该为0，但后面的启发因子要取倒数，用eps（浮点相对精度）表示
        end
        D(j,i)=D(i,j);   %对称矩阵
    end
end


Eta=1./D;          %Eta为启发因子，这里设为距离的倒数
Tau=ones(n,n);     %Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros(m,n);   %记录每一次迭代中每一只蚂蚁的旅游路径
NC=1;               %迭代计数器，记录迭代次数
R_best=zeros(NC_max,n);       %各代最佳路线，记录每一次迭代的最佳路径
L_best=inf.*ones(NC_max,1);   %各代最佳路线的长度
L_ave=zeros(NC_max,1);        %各代路线的平均长度
%迭代
%%
%学习本算法最弄明白以下问题，思考以下问题，把这几个问题弄明白了，蚁群算法你就可以灵活运用

%1：各城市的邻接矩阵，其值为个城市之间的欧氏距离，对称矩阵（现实应用中也可以是不对称的）

%2：启发因子矩阵，其值为各城市距离邻接矩阵的倒数，在整个算法流程中，启发因子矩阵是如何发挥作用的，迭代过程中可不可以不断发展变化？，还是一层不变？？
%3：信息素矩阵，信息素为每一个蚂蚁在履行过程中留下的信息，所以一开始初始化时所有的值相同，信息素在迭代过程中如何起作用，如何发展变化
%4：在某些特殊且复杂的任务中，可能存在一只蚂蚁需要反复访问某一个节点的情况（例如某一个城市为众多城市的中转站，某些城市之间不能直达）
%5：有的任务不需要返回出发点，只需要访问所有的城市
%6：有些任务是不需要遍历所有的城市，只需要遍历给定的城市，（从一个城市到达另一个城市，中途必须经过哪些城市，有的城市可选（有的城市必须经过，有的城市不是必须经过的））
%%
while NC<=NC_max        %停止条件之一：达到最大迭代次数，停止
%%第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上，为每一只蚂蚁随机指定一个开始的城市
    Randpos=[];   %随即存取
    for i=1:(ceil(m/n))%m只蚂蚁除以n个城市,向上取整
        Randpos=[Randpos,randperm(n)];%一个列向量，每一次生成一个1：n的乱序整数序列，重复ceil(m/n)次
    end
    Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';%随机指定每一只蚂蚁一开始所在的城市
    %%第三步：m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游
    %概率函数如何给定？？？
    for j=2:n     %遍历还没有旅行过的城市
        for i=1:m %遍历所有的蚂蚁
            visited=Tabu(i,1:(j-1)); %记录已访问的城市，避免重复访问
            J=zeros(1,(n-j+1));       %初始化待访问的城市列表
            P=J;                      %待访问城市的选择概率分布
            Jc=1;%记录每一只蚂蚁还没有访问过的城市个数
            for k=1:n%此处遍历将每一只蚂蚁还没有访问过的城市查找出来，编程中可以使用队列优化此处
                if length(find(visited==k))==0   %满足条件表示第k个城市没有被第i只蚂蚁访问过
                J(Jc)=k;                         %将第k个城市添加到待访问城市列表中
                Jc=Jc+1;                         %待访问的城市个数自加1
                end
            end
            %下面计算待选城市的概率分布
            for k=1:length(J)%遍历每一只蚂蚁还没有访问过的城市
                %Alpha信息素指数，启发因子指数
                %访问概率为信息素的Alpha次方与启发因子的Beta次方的乘积（启发式因子及遇到障碍物改变方向的可能性）
                P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta);%visited(end)表示上一次访问过的城市，J(k)表示还没有访问过的城市，Tau(visited(end),J(k))表示两个城市之间的信息素
            end
            P=P/(sum(P));
            %按概率原则选取下一个城市
            Pcum=cumsum(P);     %cumsum，按列增量求和，即从第一个元素到当前元素的累加和
            Select=find(Pcum>=rand); %若计算的概率大于原来的就选择这条路线,rand每次返回一个0到1之间的随机数
            to_visit=J(Select(1));%随机选择下一个要访问的城市
            Tabu(i,j)=to_visit;%第i只蚂蚁，第j次访问的城市为to_visit，为什么这样选出来的下一个城市是合理的？？？？？？？？？？？？？？？
        end
    end
    if NC>=2%如果不是第一次迭代，
        Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);
    end
    %%第四步：记录本次迭代最佳路线
    L=zeros(m,1);     %开始距离为0，m*1的列向量，L存储每一只蚂蚁本次迭代周游所有城市的路径长度
    for i=1:m
        R=Tabu(i,:);%R为第i只蚂蚁的旅游路线
        for j=1:(n-1)
            L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1));    %原距离加上第j个城市到第j+1个城市的距离
        end
        L(i)=L(i)+D(R(1),R(n));      %一轮下来后走过的距离，从最后一个点回到原点的距离
    end
    L_best(NC)=min(L);           %最佳距离取最小，第NC次迭代的最短路径长度
    pos=find(L==L_best(NC));
    R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:); %此轮迭代后的最佳路线
    L_ave(NC)=mean(L);           %此轮迭代后的平均距离
    NC=NC+1                      %迭代继续
    %%第五步：更新信息素
    Delta_Tau=zeros(n,n);%开始时信息素为n*n的0矩阵，本次遍历对信息素矩阵的增量
    for i=1:m%遍历每一只蚂蚁
        for j=1:(n-1)
            %Tabu第i行为第i只蚂蚁在本次便利所有城市时访问城市的顺序列表，L(i)为第i只蚂蚁本次旅行路程的总长度，Q为一个正数，路程越短，对信息素的增量越大（Q/L(i)）
            Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+Q/L(i);          
            %此次循环在路径（i，j）上的信息素增量
        end
        Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/L(i);%从最后一个城市返回第一个城市（有些任务是不需要返回原点，只需要遍历所有城市，要求路径最短）
        %此次循环在整个路径上的信息素增量
    end
    %Rho为信息素蒸发系数
    Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau; %考虑信息素挥发，更新后的信息素
    %%第六步：禁忌表清零
    Tabu=zeros(m,n);             %%直到最大迭代次数
end

%%第七步：输出结果
Pos=find(L_best==min(L_best)); %找到最佳路径（非0为真）
Shortest_Route=R_best(Pos(1),:) %最大迭代次数后最佳路径
Shortest_Length=L_best(Pos(1)) %最大迭代次数后最短距离
subplot(1,2,1)                  %绘制第一个子图形
DrawRoute(C,Shortest_Route)     %画路线图的子函数
subplot(1,2,2)                  %绘制第二个子图形
plot(L_best)
hold on                         %保持图形
plot(L_ave,'r')
title('平均距离和最短距离')     %标题
function DrawRoute(C,R)
%%=========================================================================
%% DrawRoute.m
%% 画路线图的子函数
%%-------------------------------------------------------------------------
%% C Coordinate 节点坐标，由一个N×2的矩阵存储
%% R Route 路线
%%=========================================================================
N=length(R);
scatter(C(:,1),C(:,2));
hold on
plot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)],'g')
hold on
for ii=2:N
plot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)],'g')
hold on
end
title('旅行商问题优化结果 ')