世界坐标系的三维点投影到成像坐标系中的二维点的投影公式如下:
其中(X,Y,Z)为世界坐标系中的三维点;
(u,v)为成像面坐标系中的二维点;
A为相机的内参数矩阵:(cx,cy)为主光轴点,一般为图像的中心;fx和fy为焦距;
[R|t]为相机的外参数矩阵:R为旋转矩阵,t为位移矩阵;
上述公式的简单推理过程如下
考虑到镜头畸变
其中,k1,k2,k3,k4,k5和k6为径向畸变,p1和p2为轴向畸变。在opencv中,畸变矩阵的参数为(k1,k2,p1,p2[,k3[,k4,k5,k6]]])。
Opencv中的标定模块常用的标定函数:
double calibrateCamera(InputArrayOfArrays objectPoints, InputArrayOfArrays imagePoints,Size imageSize, InputOutputArray cameraMatrix, InputOutputArray distCoeffs, OutputArrayOfArrays rvecs, OutputArrayOfArrays tvecs, int flags=0)
其中
objectPoints为世界坐标系中的点。在使用时,应该输入一个三维点的vector的vector,即vector
imagePoints为其对应的图像点。和objectPoints一样,应该输入std::vector
imageSize为图像的大小,在计算相机的内参数和畸变矩阵需要用到;
cameraMatrix为内参数矩阵。输入一个cv::Mat cameraMatrix即可。
distCoeffs为畸变矩阵。输入一个cv::Mat distCoeffs即可。
rvecs为旋转向量;应该输入一个cv::Mat的vector,即vector
tvecs为位移向量;和rvecs一样,也应该为vector
flags为标定是所采用的算法。可如下某个或者某几个参数:
CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS:使用该参数时,在cameraMatrix矩阵中应该有fx,fy,cx,cy的估计值。否则的话,将初始化(cx,cy)图像的中心点,使用最小二乘估算出fx,fy。如果内参数矩阵和畸变居中已知的时候,应该标定模块中的solvePnP()函数计算外参数矩阵。
CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT:在进行优化时会固定光轴点。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数被设置,光轴点将保持在中心或者某个输入的值。
CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO:固定fx/fy的比值,只将fy作为可变量,进行优化计算。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS没有被设置,fx和fy将会被忽略。只有fx/fy的比值在计算中会被用到。
CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST:设定切向畸变参数(p1,p2)为零。
CV_CALIB_FIX_K1,...,CV_CALIB_FIX_K6:对应的径向畸变在优化中保持不变。如果设置了CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数,
CV_CALIB_RATIONAL_MODEL:计算k4,k5,k6三个畸变参数。如果没有设置,则只计算其它5个畸变参数。
在使用calibrateCamera标定前,一般使用findChessboardCorners()函数获得棋盘标定板的角点位置。
还需要注意的是,在目前的opencv版本中(opencv2.4),当需要计算获得内参数矩阵时,即不使用CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数时,要求输入的objectPoints的为平面标定模式,即Z轴都为零。否则会出错。
如果对calibrateCamera的详细算法感兴趣,可以阅读张正友的标定算法A Flexible New Technique for Camera Calibration。可以从google scholar上搜索下载。
calibrateCamera的使用例子:
int cols = 10;
int rows = 7;
float distance = 30; //间距30mm
cv::Size patternSize(cols,rows);
std::vector corners;
std::vector> cornersVect;
std::vector worldPoints;
std::vector> worldPointsVect;
for (int i=0;i rvecs,tvecs,rvecs2,tvecs2;
if (find)
{
cornersVect.push_back(corners);
worldPointsVect.push_back(worldPoints);
cv::calibrateCamera(worldPointsVect,cornersVect,image.size(),cameraMatirx,distCoeffs,rvecs,tvecs);
}