关于盒须图的那些事——四分位数，插值法

盒须图
背景：项目的应用场景建设，使用到了tableau的盒须图，却对这个盒须图的几个参数不理解
涉及的概念：四分位数，插值法

一、四分位数

定义：在统计学中，将一组数据由小到大排序分为四份，其中的三个分割点就是四分位数
英文：Quartile（介绍英文的原因是四分位数的命名就是以英文的第一个字母开头的）
概念：

• 第一四分位数（Q1）：一组数据由小到大排序，处于所有数据1/4位置的数字；
• 第二四分位数（Q2）：一组数据由小到大排序，处于所有数据1/2位置的数字；
• 第三四分位数（Q3）：一组数由小到大排序呢，处于所有数据3/4为主的数字；
• 四分位距：第一四分位数与第三四分位数的距离

计算方式：

n+1方式：Ｑ１＝（ｎ＋１）×０．２５
ｎ－１方式：Ｑ１＝１＋（ｎ－１）×０．２５

这里演示的是ｎ－１的方式

数据：1,2,3,4,5,6
Ｑ１的位置：１＋（６－１）×０．２５＝２．２５
Ｑ２的位置：１＋（６－１）×０．５＝３．２５
Ｑ３的位置：１＋（６－１）×０．７５＝４

这里的位置数据有两个小数，所有需要用到插值法。
Q1的位置为2.25，也就是第二个数与第三个数之间，那么利用插值法计算

Q1=2*（1-0.25）+3*（1-0.75）=2.25

注意：这里的2.25与上面的2.25有本质的区别，加入这一组数为1,2,5,6,7,8
因为数组的个数没变，还是6个，所以四分位数的位置没有变，依旧是上面的三个数，但是数据却变了，还是使用插值法

Q1=2*（1-0.25）+5（1-0.75）=3.75

插值法的教科书版本很麻烦，这里的可以简单理解为较小的数乘以（1-位置中的小数）加上较大的数乘以（位置中的小数）

二、盒须图

盒须图见上图
六个参数

• 上须：最大值
• 下须：最小值
• 上枢纽：Q3
• 下枢纽：Q2
• 中位数：Q1
• 异常值：离散于整个数组，上面的盒须图中从左到右的第四个和第九个就有两个异常值

盒须图的意义：通过盒须图可以一眼看出一组数的离散程度，聚集区间（在整个数组中的四等分中那个区间数据比较集中）