大数运算
在编写涉及密码学以及其他需要处理超出了普通的int，double型的范围的数据时，java提供java.math.BigInteger类来处理这类问题，除此之外，还可以用openssl来处理大型数据的运算。OpenSSL 是一个强大的安全套接字层密码库，囊括主要的密码算法、常用的密钥和证书封装管理功能及SSl协议，并提供丰富的应用程序供测试或其它目的使用。本文总结这两种方法的异同。
如果只看大数的普通算法，比如加减乘除等初级的算法，两者提供了非常相似的运算函数。
构造函数（初始函数）
java.math.Integer
- BigInteger(byte[]) 把一个包含着(带正负号)整数的二进制补码的字节数组翻译为 BigInteger 。
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BigInteger(int, byte[]) 把一个整数的 sign-magnitude 表示法翻译为 BigInteger 。
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BigInteger(int, int, Random)
返回有指定 bitLength(可能是素数)的随机选择的 BigInter 。
- BigInteger(int, Random) 返回一个随机数，均匀分布在 [0, 2**numBits - 1] 之间(假设由 rndSrc 提供一个公平的随机源) 。
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BigInteger(String) 把一个字符串翻译为一个 BigInteger ，该字符串包含可选的负号，后面跟着一个或多个十进制数字序列。
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BigInteger(String, int) 把一个字符串翻译为一个 BigInteger ，该字符串包含可选的负号，后面跟着一个或多个指定进制的数字序列。
openssl
BIGNUM *BN_new(void); 新生成一个BIGNUM结构
void BN_free(BIGNUM *a); 释放一个BIGNUM结构，释放完后a=NULL;
void BN_init(BIGNUM *); 初始化所有项均为0，一般为BN_ init(&c)
void BN_clear(BIGNUM *a); 将a中所有项均赋值为0，但是内存并没有释放
void BN_clear_free(BIGNUM *a); 相当与将BN_free和BN_clear综合，要不就赋值0，要不就释放空间。
基本计算函数
java.math.Integer
返回一个 BigInteger ，它等于该数字的绝对值。
add(BigInteger)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this + val) 。
and(BigInteger)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this & val) 。
andNot(BigInteger)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this & ~val) 。
bitCount()
返回该数的二进制补码表示中不包括符号位在内的位的个数。 bitLength()
返回该数的最小的二进制补码表示法中位的个数，
即 *不包括* 一个符号位，例如(ceil(log2(this <0 ? -this : this + 1))). clearBit(int)
返回一个 BigInteger ，它等于该数指定位清零后所得的值。
compareTo(BigInteger)
根据该数字是小于、等于还是大于 val 返回 -1、0 或 1。
divide(BigInteger)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this / val) 。
divideAndRemainder(BigInteger)
返回一个包含两个 BigInteger 的数组。
doubleValue()
把该数字转换为一个 double 型。
equals(Object)
如果 x 是等于该数则返回 true 。
flipBit(int)
返回一个 BigInteger ，它等于该数指定位取反后所得的值。
floatValue()
把该数字转换为一个 float 型。
gcd(BigInteger)
返回值为 abs(this) 和 abs(val) 最大公分母的 BigInteger 。
getLowestSetBit()
返回该数最右端 (lowest-order)是 1 的位的索引值，
(即距最右 1 位之前的 0 位的个数 )。
hashCode()
为该对象计算一个散列码。
intValue()
把该数字转换为一个 int 值。
isProbablePrime(int)
如果该 BigInteger 是素数，则返回 true ；如果该 BigInteger 是合数则返回 false 。
longValue()
把该数字转换为一个 long 型值。
max(BigInteger)
返回 BigInteger ，其值是 this 和 val 中的较大者。
min(BigInteger)
返回 BigInteger ，其值是 this 和 val 中的较小者。
mod(BigInteger)
返回一个 BigInteger ，其值是(this mod m )。
modInverse(BigInteger)
返回 this 取模 m 的模多重逆。
modPow(BigInteger, BigInteger)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this ** exponent) mod m 。
multiply(BigInteger)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this * val) 。
negate()
返回一个 BigInteger ，其值是 (-1 * this ) 。
not()
返回一个 BigInteger ，其值是 (~this) 。
or(BigInteger)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this | val) 。
pow(int)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this ** exponent) 。
remainder(BigInteger)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this % val) 。
setBit(int)
返回一个 BigInteger ，其值等于该数被设置指定位后所得的值。
shiftLeft(int)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this << n). shiftRight(int)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this >> n).
signum()
返回该数值的符号(即根据该数的值是正、零或负返回 -1 、0 或 1)。
subtract(BigInteger)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this - val)。
testBit(int)
如果设置了指定位则返回 true 。
toByteArray()
返回该数值的二进制补码表示。
toString()
以 10 为基数返回表示该数的字符串。
toString(int)
以指定数为基数返回表示该数的字符串。
valueOf(long)
返回一个是指定值的 BigInteger 。
xor(BigInteger)
返回一个 BigInteger ，其值是 (this ^ val) 。
openssl
int BN_add(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b);
r=a+b
int BN_sub(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b);
r=a-b
int BN_mul(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx);
r=a*b
int BN_sqr(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_CTX *ctx);
r=a*a,效率高于bn_mul(r,a,a)
int BN_div(BIGNUM *dv, BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *d, BN_CTX *ctx);
d=a/b,r=a%b
int BN_mod(BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
r=a%b
int BN_nnmod(BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
r=abs(a%b)
int BN_mod_add(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
r=abs((a+b)%m))
int BN_mod_sub(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
r=abs((a-b)%m))
int BN_mod_mul(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
r=abs((a*b)%m))
int BN_mod_sqr(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
r=abs((a*a)%m))
int BN_exp(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *p, BN_CTX *ctx);
r=pow(a,p)
int BN_mod_exp(BIGNUM *r, BIGNUM *a, const BIGNUM *p, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
r=pow(a,p)%M
int BN_gcd(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx);
r=a,b最大公约数
int BN_add_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
int BN_sub_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
int BN_mul_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
BN_ULONG BN_div_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
BN_ULONG BN_mod_word(const BIGNUM *a, BN_ULONG w);
BIGNUM *BN_mod_inverse(BIGNUM *r, BIGNUM *a, const BIGNUM *n, BN_CTX *ctx);
模逆，((a*r)%n==1).
可以看到，openssl提供了更多的组合，不过java的优势却也是可以自己随意将这些函数组合，往往openssl需要几行的代码java却可以一行写完（先不说写成一行能不能让明天的自己看懂的问题。。。）不过openssl可是专业的，除了这些基本函数之外还提供了许多其他的函数，可以让我们很方便的使用~
上下文情景函数，存储计算中的中间过程
BN_CTX *BN_CTX_new(void);申请一个新的上下文结构
void BN_CTX_init(BN_CTX *c);将所有的项赋值为0，一般BN_CTX_init(&c)
void BN_CTX_free(BN_CTX *c);释放上下文结构，释放完后c=NULL;
复制以及交换函数
BIGNUM *BN_copy(BIGNUM *a, const BIGNUM *b);
将b复制给a,正确返回a，错误返回NULL
BIGNUM *BN_dup(const BIGNUM *a);
新建一个BIGNUM结构，将a复制给新建结构返回，错误返回NULL
BIGNUM *BN_swap(BIGNUM *a, BIGNUM *b);
交换a,b
取位函数
int BN_num_bytes(const BIGNUM *a);
返回a的位数，大量使用
int BN_num_bits(const BIGNUM *a);
int BN_num_bits_word(BN_ULONG w);
返回有意义比特的位数，例如0x00000432 为11。
比较函数
int BN_cmp(BIGNUM *a, BIGNUM *b);
-1 if a < b, 0 if a == b and 1 if a > b.
int BN_ucmp(BIGNUM *a, BIGNUM *b);
比较a,b觉得值，返回值和上同。
int BN_is_zero(BIGNUM *a);
int BN_is_one(BIGNUM *a);
int BN_is_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
int BN_is_odd(BIGNUM *a);
上面四个返回1，假如条件成立，否则将返回0
设置函数
int BN_zero(BIGNUM *a);
设置a为0
int BN_one(BIGNUM *a);
设置a为1
const BIGNUM *BN_value_one(void);
返回一个为1的大数
int BN_set_word(BIGNUM *a, unsigned long w);
设置a为w
unsigned long BN_get_word(BIGNUM *a);
假如a能表示为long型，那么返回一个long型数
随机数函数
int BN_rand(BIGNUM *rnd, int bits, int top, int bottom);
产生一个加密用的强bits的伪随机数，若top=-1，最高位为0，top=0， 最高位为1，top=1,最高位和次高位为1，bottom为真，随机数为偶数
int BN_pseudo_rand(BIGNUM *rnd, int bits, int top, int bottom);
产生一个伪随机数，应用于某些目的。
int BN_rand_range(BIGNUM *rnd, BIGNUM *range);
产生的0
int BN_pseudo_rand_range(BIGNUM *rnd, BIGNUM *range);
产生素数函数
BIGNUM *BN_generate_prime(BIGNUM *ret, int bits,int safe, BIGNUM *add, BIGNUM *rem, void (*callback)(int, int, void *), void *cb_arg);
产生一个bits位的素数，后面几个参数都可以为NULL
int BN_is_prime(const BIGNUM *p, int nchecks ,void (*callback)(int, int, void *), BN_CTX *ctx, void *cb_arg);
判断是否为素数，返回0表示成功，1表示错误概率小于0。25，-1表示错误
位数函数
int BN_set_bit(BIGNUM *a, int n);
将a中的第n位设置为1，假如a小于n位将扩展
int BN_clear_bit(BIGNUM *a, int n);
将a中的第n为设置为0，假如a小于n位将出错
int BN_is_bit_set(const BIGNUM *a, int n);
测试是否已经设置，1表示已设置
int BN_mask_bits(BIGNUM *a, int n);
将a截断至n位，假如a小于n位将出错
int BN_lshift(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, int n);
a左移n位，结果存于r
int BN_lshift1(BIGNUM *r, BIGNUM *a);
a左移1位，结果存于r
int BN_rshift(BIGNUM *r, BIGNUM *a, int n);
a右移n位，结果存于r
int BN_rshift1(BIGNUM *r, BIGNUM *a);
a左移1位，结果存于r
与字符串的转换函数
int BN_bn2bin(const BIGNUM *a, unsigned char *to);
将abs（a）转化为字符串存入to，to的空间必须大于BN_num_bytes(a)
BIGNUM *BN_bin2bn(const unsigned char *s, int len, BIGNUM *ret);
将s中的len位的正整数转化为大数
char *BN_bn2hex(const BIGNUM *a);
转化为16进制字符串
char *BN_bn2dec(const BIGNUM *a);
转化为10进制字符串
int BN_hex2bn(BIGNUM **a, const char *str);
同上理
int BN_dec2bn(BIGNUM **a, const char *str);
同上理
int BN_print(BIO *fp, const BIGNUM *a);
将大数16进制形式写入内存中
int BN_print_fp(FILE *fp, const BIGNUM *a);
将大数16进制形式写入文件
int BN_bn2mpi(const BIGNUM *a, unsigned char *to);
BIGNUM *BN_mpi2bn(unsigned char *s, int len, BIGNUM *ret);
OpenSSL整个软件包大概可以分成三个主要的功能部分：SSL协议库、应用程序以及密码算法库。openssl除了基础运算函数非常丰富之外，作为一个基于密码学的安全开发包，OpenSSL提供的功能相当强大和全面，囊括了主要的密码算法、常用的密钥和证书封装管理功能以及SSL协议，并提供了丰富的应用程序供测试或其它目的使用。可以直接调用函数来调用常用的加密方法，RSA，AES，md5等等，非常实用。