1.算法描述
最近在做AutoEncoder的一些探索，看到2016年的一篇论文，虽然不是最新的，但是思路和方法值得学习。论文原文链接 http://proceedings.mlr.press/v48/xieb16.pdf，论文有感于t-SNE算法的t-分布，先假设初始化K个聚类中心，然后数据距离中心的距离满足t-分布，可以用下面的公式表示:
其中 i表示第i样本,j表示第j个聚类中心, z表示原始特征分布经过Encoder之后的表征空间。$q_{ij}$可以解释为样本i属于聚类j的概率，属于论文上说的"软分配"的概念。那么“硬分配”呢?那就是样本一旦属于一个聚类，其余的聚类都不属于了，也就是其余聚类的概率为0。由于$\alpha$在有label的训练计划中，是在验证集上进行确定的，在该论文中，全部设置成了常数1。
然后神奇的事情发生了，作者发明了一个辅助分布也用来衡量样本属于某个聚类的分布，就是下面的公式了:
其中$f_{j}=\sum_{i}q_{ij}$也许你会疑问，上面这个玩意怎么来的?作者的论文中说主要考虑一下三点:
- 强化预测。q分布为软分配的概率，那么p如果使用delta分布来表示，显得比较原始。
- 置信度越高，属于某个聚类概率越大。
- 规范每个质心的损失贡献，以防止大类扭曲隐藏的特征空间。分子中那个$f_{j}$就是做这个的。
假设分布有了，原始的数据分布也有了，剩下衡量两个分布近似的方法，作者使用了KL散度，公式如下：
这个也是DEC聚类的损失函数。有了具体的公式，明确一下每次迭代更新需要Update的参数：
第一个公式是优化AE中的Encoder参数，第二个公式是优化聚类中心。也就是说作者同时优化了聚类和DNN的相关参数。
作者设计的网络概念图如下:
DEC算法由两部分组成，第一部分会预训练一个AE模型；第二部分选取AE模型中的Encoder部分，加入聚类层，使用KL散度进行训练聚类。
2.实验分析
实验部分比较了几种算法，比较的指标是ACC，对比表格如下:
DEC的效果还是比较不错的，另外值得一提的是DEC w/o backprop算法，是将第一部分Encoder的参数固定之后，不再参加训练，只更新聚类中心的算法，从结果上看，并没有两者同时训练效果来的好。
DEC的第一部分会预训练AE，那么AE对于整个算法的贡献是什么？接下来，作者分析了AE和不同算法组合的情况，效果如下:
从表中我们看到，加了AE之后，kmeans的提升很大，SEC和LDMGI提升不大，甚至后者还降了一点。
DEC会初始化K个聚类中心，与kmeans一样，聚类中心的数目的确定始终是个难点。论文的最后部分，讨论了怎么确定聚类的中心K。主要是两个指标，用来衡量不同K值下的取值。
- $NMI(l,c)=\frac{I(l,c)}{\frac{1}{2}\left [ H\left ( l \right )+H\left ( c \right ) \right ]}$ 是存在label的比较常用的衡量聚类的方法。
- $G=\frac{L_{train}}{L_{validation}}$ 其中L表示不同样本集合上的损失，该指标用来衡量过拟合的程度。
上图展示了不同聚类中心数目下NMI和Generalizability的走势，从上面可以看出在9的时候，存在明显的拐点。
3.源码分析
论文使用的Caffe写的，对于我这种半路出家的和尚有点吃力，网上找了一个keras的实现代码，https://github.com/XifengGuo/DEC-keras/blob/master/DEC.py
首先是DEC的预训练的部分，预训练的模型先保存了起来方便训练聚类使用:
def pretrain(self, x, y=None, optimizer='adam', epochs=200, batch_size=256, save_dir='results/temp'): print('...Pretraining...') self.autoencoder.compile(optimizer=optimizer, loss='mse') self.autoencoder.fit(x, x, batch_size=batch_size, epochs=epochs, callbacks=cb) self.autoencoder.save_weights(save_dir + '/ae_weights.h5') self.pretrained = True
在进行训练之前，我们看一下作者构造的一个新的网络层
class ClusteringLayer(Layer): ..... def build(self, input_shape): assert len(input_shape) == 2 input_dim = input_shape[1] self.input_spec = InputSpec(dtype=K.floatx(), shape=(None, input_dim))
//在这里定义了需要训练更新的权重，就是说把K个聚类当作了“权重”来进行更新了 self.clusters = self.add_weight((self.n_clusters, input_dim), initializer='glorot_uniform', name='clusters') if self.initial_weights is not None: self.set_weights(self.initial_weights) del self.initial_weights self.built = True def call(self, inputs, **kwargs): """ student t-distribution, as same as used in t-SNE algorithm. q_ij = 1/(1+dist(x_i, u_j)^2), then normalize it. Arguments: inputs: the variable containing data, shape=(n_samples, n_features) Return: q: student's t-distribution, or soft labels for each sample. shape=(n_samples, n_clusters) """ q = 1.0 / (1.0 + (K.sum(K.square(K.expand_dims(inputs, axis=1) - self.clusters), axis=2) / self.alpha)) q **= (self.alpha + 1.0) / 2.0 q = K.transpose(K.transpose(q) / K.sum(q, axis=1)) return q def compute_output_shape(self, input_shape): assert input_shape and len(input_shape) == 2 return input_shape[0], self.n_clusters def get_config(self): config = {'n_clusters': self.n_clusters} base_config = super(ClusteringLayer, self).get_config() return dict(list(base_config.items()) + list(config.items()))
接下来就是第二部分fit的过程了
def fit(self, x, y=None, maxiter=2e4, batch_size=256, tol=1e-3, update_interval=140, save_dir='./results/temp'): # Step 1: initialize cluster centers using k-means kmeans = KMeans(n_clusters=self.n_clusters, n_init=20) y_pred = kmeans.fit_predict(self.encoder.predict(x)) y_pred_last = np.copy(y_pred) self.model.get_layer(name='clustering').set_weights([kmeans.cluster_centers_]) # Step 2: deep clustering loss = 0 index = 0 index_array = np.arange(x.shape[0]) for ite in range(int(maxiter)): if ite % update_interval == 0: q = self.model.predict(x, verbose=0) p = self.target_distribution(q) # update the auxiliary target distribution p # evaluate the clustering performance y_pred = q.argmax(1) if y is not None: acc = np.round(metrics.acc(y, y_pred), 5) nmi = np.round(metrics.nmi(y, y_pred), 5) ari = np.round(metrics.ari(y, y_pred), 5) loss = np.round(loss, 5) logdict = dict(iter=ite, acc=acc, nmi=nmi, ari=ari, loss=loss) logwriter.writerow(logdict) print('Iter %d: acc = %.5f, nmi = %.5f, ari = %.5f' % (ite, acc, nmi, ari), ' ; loss=', loss) # check stop criterion delta_label = np.sum(y_pred != y_pred_last).astype(np.float32) / y_pred.shape[0] y_pred_last = np.copy(y_pred) if ite > 0 and delta_label < tol: print('delta_label ', delta_label, '< tol ', tol) print('Reached tolerance threshold. Stopping training.') logfile.close() break # train on batch # if index == 0: # np.random.shuffle(index_array) idx = index_array[index * batch_size: min((index+1) * batch_size, x.shape[0])] loss = self.model.train_on_batch(x=x[idx], y=p[idx]) index = index + 1 if (index + 1) * batch_size <= x.shape[0] else 0 # save intermediate model if ite % save_interval == 0: print('saving model to:', save_dir + '/DEC_model_' + str(ite) + '.h5') self.model.save_weights(save_dir + '/DEC_model_' + str(ite) + '.h5') ite += 1 return y_pred
文章只是简单分析了一下，具体细节还是看源码来得实在。
想到的一些问题如下:
1.DEC的假设分布从实验效果上看起来不错，是否存在其他的比较牛逼的分布呢?
2.DEC聚类不能产生新的样本，这也是VADE类似的聚类算法的优势，抽空再看看。
3.DEC的使用除了聚类，还有什么呢？个人能想到的一点就是做离散化，相比于AE的那种Encoder的抽象降维来说，DEC可以产生离散的变量，而不是多维的连续变量。后续可以在工程中尝试一下。
4.更多的确定K的方法有哪些? 后来找到这个文章，适当补充 https://blog.csdn.net/sinat_33363493/article/details/52496011。