给定节点数，返回所能组成的二叉搜索树 Unique Binary Search Trees II

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问题：

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解决：

① 本题要求返回的是所有符合条件的二叉查找树，而Unique Binary Search Trees要求的是符合条件的二叉查找树的棵数。

http://codeganker.blogspot.com/2014/04/unique-binary-search-trees-ii-leetcode.html
这道题是求解所有可行的二叉查找树，从Unique Binary Search Trees中我们已经知道，可行的二叉查找树的数量是相应的卡特兰数，不是一个多项式时间的数量级，所以我们要求解所有的树，自然是不能多项式时间内完成的了。算法上还是用求解NP问题的方法来求解。

思路是每次一次选取一个结点为根，然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取然后接上（每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种情况），构造好之后作为当前树的结果返回。

这道题的解题依据依然是：
当数组为 1，2，3，4，.. i，.. n时，基于以下原则的BST建树具有唯一性：
以i为根节点的树，其左子树由[1, i-1]构成，其右子树由[i+1, n]构成。

/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution { //4ms
public List generateTrees(int n) {
if(n <= 0) return new ArrayList();
return generateTrees(1,n);//1作为根开始，到n作为根结束
}
public List generateTrees(int start,int end){
List res = new ArrayList<>();
if(start > end){
res.add(null);//?
return res;
}
for (int i = start;i <= end ;i ++ ) {
List lefts = generateTrees(start,i - 1);//以i作为根节点，左子树由[1,i-1]构成
List rights = generateTrees(i + 1,end);右子树由[i+1, n]构成
for (int j = 0;j < lefts.size();j ++ ) {
for (int k = 0;k < rights.size() ;k ++ ) {
TreeNode root = new TreeNode(i);
root.left = lefts.get(j);
root.right = rights.get(k);
res.add(root);//存储所有可能行
}
}
}
return res;
}
}

② 在discuss中看到的非递归方法。

class Solution {//2ms
public List generateTrees(int n) {
List res = new ArrayList<>();
if (n <= 0) {
return res;
}
if (n == 1) {
res.add(new TreeNode(1));
return res;
}
List list = generateTrees(n - 1);
for (TreeNode root : list) {
TreeNode newNode = new TreeNode(n);
newNode.left = root;
res.add(newNode);
traverse(root, n, res);
}
return res;
}
private void traverse(TreeNode root, int n, List res) {
TreeNode cur = root;
while (cur != null) {
TreeNode temp = cur.right;
TreeNode newNode = new TreeNode(n);
cur.right = newNode;
newNode.left = temp;
res.add(copy(root));
cur.right = newNode.left;
cur = cur.right;
}
}
private TreeNode copy(TreeNode root) {
if (root == null) {
return null;
}
TreeNode head = new TreeNode(root.val);
head.left = copy(root.left);
head.right = copy(root.right);
return head;
}
}

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