关于给定入栈顺序，求所有可能的出栈顺序的讨论

最近学习数据结构，关于给定入栈顺序，求所有可能的出栈顺序的问题有些迷惑（现在也是），于是搜索了一些相关的材料。我觉得可能是因为目前我没有理解问题而无法得出答案。详情见下。

先给出算所有出栈可能的个数的公式，由卡特兰数可以得到

n = （2n!）/（n! * （n+1）!）

该公式：C(2n,n)/(n+1) （C(2n,n)表示2n里取n），名字叫Catalan数。附上wiki的链接，写得很详细：http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number 附上大牛的思路“折现法”。

最后附上一道题目及源码。

题目描述

输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否为该栈的弹出顺序。假设压入栈的所有数字均不相等。例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序，序列4，5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列，但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。

思路：先将入栈序列放入队列queue中。为入栈序列维护栈结构stack。对出栈序列进行如下操作：

如果栈顶是出栈元素，出栈。 
如果栈顶不是出栈元素，在队列中查找出栈元素，并将出栈元素之前的元素出队列，并且压入stack中，如果在队列中没找到对应元素，则为非法序列。

代码如下：

    //例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序，序列4，5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列，但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。
    //借助一个队列和一个栈结构
    public boolean IsPopOrder(int [] pushA,int [] popA) {

        Stack seq = new Stack();
        Queue queue = new LinkedList();

        if(pushA.length==0 || popA.length==0){
            return false;
        }

        for(int i=0;iqueue.add(pushA[i]);
        }

        for(int i=0;iint ele = popA[i];

            if(!seq.isEmpty() && seq.peek()==ele){  //栈顶元素等于出栈元素，出栈
                seq.pop();
            }else{               //栈顶元素不是出栈元素，在队列中查找元素，并将这个元素之前的元素进栈，如果没找到对应的元素，则为非法序列
                while(!queue.isEmpty() && queue.peek()!=ele){
                    seq.add(queue.poll());
                }
                if(queue.isEmpty()){        //队列已经空了，还没找到对应的元素，非法序列
                    return false;
                }
                queue.poll();       //将ele元素出队列，因为要从栈中弹出，就不入栈了
            }
        }
        return true;
    }

 该文章多为摘抄，仅为个人学习所用，侵删，感谢！