百钱百鸡问题（枚举练习）思路&C++/python解法

《算经》中经典问题 “ 今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？ ”

 （出自中国古代约5—6世纪成书的《张邱建算经》，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题，该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创“一问多答”的先例。——来自百度百科）

一道非常经典的算法问题

 

升级-  m钱n鸡问题；

拥有钱数为m、需要购买鸡数为n，试求出所有可能方案总数。

 

输入：
   每行对应一个测试样例，每一行包含两个数字，分别为n和m。最后一行包含2个-1，表示输入结束。

输出：

   输出所有可能购买方案总数

 

思路：
直接用枚举思想 ： 有鸡翁记n1、鸡母记n2、鸡雏记n3 ，有 n1=0~n 、n2=0~n 、n3=0~n；
写到循环里(逐一列举) 即是
     for(n1=0; n1        for(n2=0; n2          for(n3=0; n3         }}}
逐一验证
                    if( n1+n2+n3 == n , 5n1+3n2+n3/3.0 == m )   ※一定要用3.0而不是3，这样可以保证计算的准确（int整型会砍小数）

 

算法实现：

#include 
using namespace std;

int main()
{
	int n=0,m=0,n1,n2,n3,icount=0;
//	cin>>n>>m;
	while((cin>>n>>m)&&(n!=-1)){
		icount = 0;
		for(n1=0; n1

---

优化：
枚举对象还可以缩减：鸡雏数量n3可以用 n-n1-n2 表示。
遍历空间的缩减： n1：0~m/5   ；n2：0~m/3 。

逐一列举变为：
    for(n1=0;n1       for(n2=0;n2

逐一验证
    5n1+3n2+(n-n1-n2)/3 ==m
 

代码实现：

#include 
using namespace std;

int main()
{
	int n=0,m=0,n1,n2,n3,icount=0;
	while((cin>>n>>m)&&(n!=-1)){
		icount = 0;
		for(n1=0;n1

优化后的算法时间复杂度为O(m^2)

 

 

补充： python的实现方法

n=int(input())
m=int(input())
q=0
for n1 in range(0,m//5,1):  #python3中//是取整除法、而/是真正意义的算术除法
	for n2 in range(0,m//3,1):
		if (n1*5+n2*3+((n-n1-n2)/3)==m): 
			print(n1,n2,n-n1-n2)
			q=q+1
print(q)