算法基础：排序（一）——选择排序、插入排序、Shell排序——Python实现

排序问题形式化定义：
输入：由n个数构成的一个序列{a1,a2,…,an}
输出：对输入序列的一个排列{a1’,a2’,…,an’}，使得a1’<=a2’<=…<=an’

在计算机科学中，排序是一种基本操作，它是很多程序中会调用到的一个方法。不同的排序算法在不同条件下拥有各自的优劣，掌握各种排序算法的特点，不仅有助于我们编写特定程序时的选用，而且可以帮助我们理解算法复杂度的计算。

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1. 洗牌（Knuth Shuffle）

如何洗牌，即打乱一个序列，Knuth洗牌算法可以做到遍历一遍数组便将其完全打乱，即时间复杂度O(n)。

import random

# random、numpy.random模块都有shuffle方法，这里顺便自己实现一下
class Shuffle:

    @staticmethod
    def knuthShuffle(a):
        for i in range(0, len(a)): # 从左到右遍历数组
            r=random.randint(0,i) # 生成一个0-i之间的随机数
            a[i], a[r] = a[r], a[i] # 交换

2. 排序基类

这里的排序基类定义了各种排序算法需要用到的操作：比较大小、交换等，这样可以使排序算法的代码更加易读。

class Sort:

    def sort(self, a):
        pass

    @staticmethod
    def less(small, big):
        return small < big

    @staticmethod
    def exch(a, i, j):
        a[i], a[j] = a[j], a[i]

    def isSorted(self, a):
        for i in range(1,len(a)):
            if self.less(a[i], a[i-1]):
                return False
        return True

3. 选择排序

依次对每一个元素a[i]，找到右边所有元素中最小的一个min{a[i+1],…,a[N-1]}，与该元素交换。

class Selection(Sort):

    def sort(self, a):
        # 依次对每一个元素a[i]
        for i in range(0,len(a)):
            # 找到右边所有元素中最小的一个min{a[i + 1], ..., a[N - 1]}
            mini = i
            for j in range(i+1,len(a)):
                if self.less(a[j],a[mini]):
                    mini = j
            #与该元素交换
            self.exch(a,i,mini)

4. 插入排序

从左到右依次将每一个元素a[i]，插入到左边有序数组{a[0],…,a[i-1]}中合适的位置，使a[0]…a[i]依然有序。
遍历+交换： 时间复杂度O(N^2)。
最好情况：对有序数组O(N),N-1次比较，0次交换；
最坏情况：逆序数组O(N^2)，N*(N-1)/2次比较，N*(N-1)/2次交换

class Insertion(Sort):

    def sort(self, a):
        for i in range(1,len(a)):
            for j in range(i,0,-1):
                if self.less(a[j],a[j-1]):
                    self.exch(a,j,j-1)
                else:
                    break

5. 冒泡排序

冒泡排序与插入排序类似，都是相邻两元素作交换。

class Bubble(Sort):

    def sort(self, a):
        sortedflag=True
        for i in range(0,len(a)):
            for j in range(i,len(a)): #冒泡排序每一趟都会将最小的元素换到最前面
                if self.less(a[j],a[i]):
                    self.exch(a,j,i)
                    sortedflag=False
            if sortedflag: # 若第一趟无元素交换，说明数组有序，直接return
                print("already sorted!")
                return

6. 希尔排序

希尔排序是一种基于插入排序的快速的排序算法，其思想是使数组中任意间隔h的元素都是有序的，目的是为了减少元素的移动距离

class Shell(Sort):

    def sort(self, a):
        h=1
        while h3:
            h=3*h+1
        while h>=1:
            for i in range(h,len(a)):
                for j in range(i,h-1,-h):
                    if self.less(a[j],a[j-h]):
                        self.exch(a,j,j-h)
            h=int(h/3)

7. 算法性能比较

经过多次测试，四种初级排序算法用时平均为10：12：15：9。
冒泡排序时间最长，Shell最短但与选择排序不相上下。
通过运行时间我们也可以大致看出，数组个数由1000增至10000，用时增至原来的100倍，由此也可以推出以上初级排序算法的时间复杂度为O(n^2)。

import time

l = [i for i in range(10000)] # 生成一个0-9999的列表
Shuffle.knuthShuffle(l) # 洗牌
print(l)
l1,l2,l3,l4=list(l),list(l),list(l),list(l)

selesort=Selection()
start=time.time()
selesort.sort(l1)
end=time.time()
print("Selection sort running time:",end-start,l1)

insersort = Insertion()
start = time.time()
insersort.sort(l2)
end = time.time()
print("Insertion sort running time:", end - start, l2)

bubsort = Bubble()
start = time.time()
bubsort.sort(l3)
end = time.time()
print("Bubble sort running time:", end - start, l3)

shellsort = Shell()
start = time.time()
selesort.sort(l4)
end = time.time()
print("Shell sort running time:", end - start, l4)

(参考资料：《算法（第四版）》)