算法分析—计数排序（一种有趣的排序方法）

以前自己的博客总是零零散散，学习的东西也有记录，但是没有归纳到一块儿，后来也就慢慢丢了。所以打算定期花点时间，把学习的东西整理一下，以便日后查阅。

基本思想

计数排序是一种有趣又扯淡的排序方法。

我们有已知数组A，需要将A中的元素排序（默认从小到大）；
第一步：我们需要一个辅助数组B，B中任意元素有该特点：下标表示A中某元素的值，B中的值表示该元素在A中出现得到次数。即 B[i]=i在A中出现的次数 。
第二步：循环输出B数组，输出规则为：当某元素a（下标为b）的值非零时，输出a个b；

该排序方法其实利用了数组下标的递增性进行排序，但是这样的方法有很大局限性。首先，值需要表示为下标，则只能用于整数的排序，其次，如果A中的值稀疏且巨大，则B数组的空间也会有很大浪费。如：A中数为1000000，则B数组长度至少要超过该值。

算法实现

首先是一个简易的生成指定个随机数的算法，文件命名data.py:

import random

# 生成num位随机数
def get_data(num):
    arr = []
    for i in range(0, num):
        arr.append(random.randint(0, 99))
    return arr

下面是用Python完成的计数排序算法：

import data

A = data.get_data(1000)

def counting_sort (arr):

    # 确定最大值（用于确定数组B的长度）
    max = -10000
    for i in arr:
        if i > max:
            max = i

    # 生成最大值位的数组B，元素值初始化为0
    B = [0] * (max + 1)

    # 用数组B记录元素在A中出现的次数
    for i in arr:
        B[i] += 1

    # 循环展开B
    arr = []
    index = 0
    for i in B:
        if i != 0:
           p = i
           while p >= 0:
               arr.append(index)
               p -= 1
        index += 1
    return arr


print(counting_sort(A))

复杂度分析

该算法我们可以看到主要的时间花费应该是在展开B数组获取排序后的值时，首先我们循环了B数组的长度次，即最大值。然后在找到非零值时又进行了循环确定元素出现的次数，该循环总和为A的长度。
所以T(n) = O(n+k),n为元素个数，k为最大值。