2015NCHU第一届ACM新生选拔赛G题题解

G.Best AK probability

题目定位及考察点

难度等级：D

考察点：DP

 

题意翻译

终于来到现场赛了，好激动啊。听说ACM-ICPC命题有一条最佳评判标准——没有一队能做完所有的题目。于是LYK他们三人就想知道，究竟对于赛场上任意一支队伍来说，AK的最大概率是多少？约定，每支队伍必须从第一道题开始做，依次往后做，做对了才可以做下一题。

输入的第一行是一个整数t，代表测试的样例组数，取值范围在1到5000之间。接下来的第一行包含两个整数n和m。n代表这次比赛的题数，取值范围在1到10；m代表某支队伍的队员数，小于5。接下来有m行数据，第i行的第j个数据代表队员i做对题目j的概率。

输出这支队伍的最大AK概率，单独占一行，保留6位小数。

 

解题思路

这道题是求解n道题目的最大AK概率，然后根据题意，要求解第i道题必须先求解出前n-1道题，要求解第n-1道题必须先求解出前n-2道题......所以我们可以得到一个思路：要求解n道题的最大AK概率，就得先知道前n-1道题的最大AK概率，要知道第n-1道题的最大AK概率必须先知道前n-2道题的最大AK概率......所以可以得到这样一个递推式：

P[j]=max{a[i][j]}*P[j-1]

式中，i的取值范围在1到m之间；P[j]代表前j题的最大AK概率；a[i][j]代表队员i解决题目j的概率。

利用这样一个递推式即可求解出n道题的最大AK概率。

 

对新生的话

DP是非常重要的知识点，务必要认真理解、认真学习。曾经有大牛说过“DP在很大程度上可以反映一个ACMer的算法能力”，所以认真去学吧。

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