二分图匹配匈牙利算法(DFS, BFS两种实现模板)

  3个重要结论：

最大匹配数：最大匹配的匹配边的数目

最小点覆盖数：选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择

最大独立集：选取最多的点，使任意所选两点均不相连

最小路径覆盖数：对于一个 DAG（有向无环图），选取最少条路径，使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0（即单个点）。

最小点覆盖数＝最大匹配数

最小路径覆盖 ＝顶点数－最大匹配数
二分图最大独立集 = 顶点数 - 最大匹配数

//匈牙利算法,二分图匹配,DFS实现
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define maxn 100005


int vis[maxn];
int link[maxn];
vectorG[maxn];     //存边

int dfs(int s)
{
	for(int i=0; i

//二分图匹配,匈牙利算法(BFS实现)
#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 10005
using namespace std;

vectorG[maxn];                   //存边
int vis[maxn];                         //判断一个点是否在交替路中
int link[maxn];                        //存连接点
int pre[maxn];                        //存前一点
queueq;

int Hungarian(int n)
{
	int ans = 0;
	memset(vis, -1, sizeof(vis));
	memset(link, -1, sizeof(link));
	memset(pre, -1, sizeof(pre));
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		if(link[i]==-1)
		{
		    while (!q.empty()) q.pop();
		    pre[i] = -1;
		    bool flag = false;
			q.push(i);
			while(!q.empty() && !flag)
			{
				int u = q.front();
				for(int j=0; j=0)            //在已匹配点中
						{
							pre[link[v]] = u;
						}
						else                       //在未匹配点中
						{
							flag = true;
							int d = u;
							int e = v;
							while(d != -1)          //找到一个未匹配点, 不断的往回更新, 让他们重选下一个
							{
								int t = link[d];
								link[d] = e;
								link[e] = d;
								d = pre[d];
								e = t;
							}
						}
					}
				}
				q.pop();
			}
		if(link[i] != -1)
			ans ++;
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int ld, rd;                         //左半边点数, 右半边点数
	while(~scanf("%d%d", &ld, &rd))
	{
	    for(int i=0; i

HDU 2063,典型二分图求最大匹配